)如圖所示,已知在直角梯形OABC中,AB∥OC,BC⊥軸于點C,A,B.動點P從O點出發(fā),沿軸正方向以每秒1個單位長度的速度移動.過P點作PQ垂直于直線OA,垂足為Q.設點移動的時間為秒,△OPQ與直角梯形OABC重疊部分的面積為S.
(1)求經(jīng)過O、A、B三點的拋物線解析式;
(2)求S與t的函數(shù)關系式;
(3)將△OPQ繞著點逆時針旋轉90°,是否存在t,使得△OPQ的頂點為O或Q在拋物線上?若存在,直接寫出t的值;若不存在,請說明理由.
法一:由圖象可知:拋物線經(jīng)過原點,
設拋物線解析式為.
把A(1,-1),B(3,-1)代入上式得:
解得:
∴所求拋物線解析式為
法二:∵A(1,-1),B(3,-1),
∴拋物線的對稱軸是直線.
設拋物線解析式為()
把O,A(1,-1)代入得
解得
∴所求拋物線解析式為.。。。。。。。。。。。。3分
(2)分四種情況:
①當,重疊部分的面積是,過點作軸于點,
∵A(1,-1),在中,,,
在中,,,
∴,
∴. 。。。。。。。。。。。。4分
②當,設交于點,作軸于點,
,則四邊形是等腰梯形,
重疊部分的面積是.
∴,
∴. 。。。。。。。。。。。。5分
③當,設與交于點,交于點,
重疊部分的面積是.
因為和都是等腰直角三角形,
所以重疊部分的面積是.
∵B(3,-1),,
∴,
∴,
∴
。。。。。。。。。。。。7分
當時,重疊部分的面積就是梯形OABC的面積= 。。。。。。。。。。。。8分
(3)存在 ,
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