Question

若等腰梯形的對角線互相垂直，上底是3，下底是5，則高是（　　）

A．4

B．5

C．7

D．8

Answer 1

分析：首先根據題意畫出圖形，然后過點D作DF∥AC，交BC的延長線于點F，可得四邊形ACFE是平行四邊形，則可求得BF的長，易得△BDF是等腰直角三角形，繼而求得答案．

解答：解：如圖，過點D作DF∥AC，交BC的延長線于點F，
∵AD∥BC，
∴四邊形ACFE是平行四邊形，
∴CF=AD=3，AC=DF，
∴BF=BC+CF=5+3=8，
∵等腰梯形的對角線互相垂直，
∴AC=BD，AC⊥BD，
∴BD=DF，BD⊥DF，
∵DE⊥BF，
∴BE=EF，
∴DE=

1

2

BF=4．
故選A．

點評：此題考查了等腰梯形的性質、平行四邊形的判定與性質以及等腰直角三角形性質．此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意掌握數形結合思想的應用．