Question

如圖，矩形ABCD中，AB=8cm，AD=6cm，EF是對(duì)角線(xiàn)BD的垂直平分線(xiàn)，則EF的長(zhǎng)為（　�。�

• A、

  15

  4

  cm
• B、

  15

  3

  cm
• C、

  15

  2

  cm
• D、8cm

Answer 1

分析：EF是BD的垂直平分線(xiàn)，則OB=OD，進(jìn)而可以判定△BOF≌△DOE，得OE=OF，在相似三角形△BOF和△BAD中，即可求FO的長(zhǎng)，根據(jù)FO即可求EF的長(zhǎng)．

解答：解：∵EF是BD的垂直平分線(xiàn)，
∴OB=OD，
∵∠OBF=∠ODE，∠BOF=∠DOE，
∴△BOF≌△DOE，則OE=OF，
∵∠OBF=∠ABD，
∴△BOF∽△BAD
∴

FO

BO

=

AD

AB

，
∵BD=

AD2+AB2

=10cm，
∴BO=5cm，
∴FO=5×

6

8

cm=

15

4

cm，
∴EF=2FO=

15

2

cm．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)，考查了全等三角形的證明和對(duì)應(yīng)邊相等的性質(zhì)，考查了勾股定理在直角三角形中的運(yùn)用，本題中根據(jù)勾股定理求BD的長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵．