Question

如圖1，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)y=-2x+12的圖象與x軸交于點A，與y軸交于點B，與直線OC：y=2x交于點C．
（1）過B點作直線與x軸交于點M，若△ABM的面積為24，試求點M的坐標．
（2）如圖2，∠AOC的平分線ON交AB于點E，P、Q分別為線段OA、OE上的動點，連結(jié)AQ與PQ，試探索：AQ+PQ是否存在最小值？若存在，在圖2中畫出點P和點Q，并求出這個最小值；若不存在，說明理由．

Answer 1

解（1）在y=-2x+12中，令y=0，解得：x=6，
令x=0，解得：y=12，
則A的坐標是（6，0），B的坐標是（0，12），
設(shè)點M的坐標的坐標是（a，0），則|a-6|×12=24，
解得：a=2或10，
∴M（2.0）或（10.0）；
（2）存在．
由題意，在OC上截取OH=OP，連結(jié)HQ，
∵OP平分∠AOC，
∴∠AOQ=∠COQ，
在△POQ和△HOQ中，
，
∴△POQ≌△HOQ（SAS），
∴PQ=HQ，
∴AQ+PQ=AQ+HQ，
當(dāng)A、Q、H在同一直線上，且AH⊥OC時，AQ+HQ最�。�即AQ+PQ存在最小值．
解方程組，
解得：
所以C（3，6），OC=，
S_△ABC=，
解得AH=．
∴這個最小值為．
分析：（1）首先求得A、B的坐標，點M的坐標的坐標是（a，0），然后根據(jù)三角形的面積公式即可求得a的值，得到M的坐標；
（2）當(dāng)A、Q、H在同一直線上，且AH⊥OC時，AQ+HQ最�。�即AQ+PQ存在最小值，求得OC的長，利用三角形的面積公式即可求得AQ+PQ的最小值．
點評：本題是一次函數(shù)和對稱的性質(zhì)的綜合應(yīng)用，正確確定AQ+HQ最小的條件是本題的關(guān)鍵．