Question

【題目】甲、乙兩人分別安裝同一種零件40個，其中乙在安裝兩小時后休息了2小時，后繼續(xù)按原來進度工作，他們每人安裝的零件總數(shù)y（個）與安裝時間x（小時）的函數(shù)關(guān)系如圖1所示，兩人安裝零件總數(shù)之差z（件）與時間x（小時）的函數(shù)關(guān)系如圖2所示．

（1）a＝　 　；b＝　 　．

（2）求出甲工作2小時后的安裝的零件數(shù)y與時間x的函數(shù)關(guān)系．

（3）甲、乙兩人在什么時間生產(chǎn)的零件總數(shù)相差8個？

Answer 1

【答案】（1）4； 10；（2）y＝6x﹣8（2＜x≤8）；（3）6小時或8.4小時.

【解析】

（1）根據(jù)圖象易得a的值；圖1可知4小時后，甲一直保持領(lǐng)先，比乙先完成，所以只有當(dāng)乙也完成任務(wù)時，兩人安裝零件總數(shù)之差才會為0，根據(jù)乙的工作效率即可求得b的值；

（2）根據(jù)圖象求出甲在2小時后的圖象經(jīng)過點和點，用待定系數(shù)法即可得；

（3）根據(jù)圖象，兩人在4小時后生產(chǎn)的零件總數(shù)相差才達到8個，再根據(jù)甲、乙的工作效率，需分在甲完成任務(wù)之前和甲完成任務(wù)之后兩種情況分析，列出等式求解即可.

（1）由圖可得：，

圖1可知4小時后，甲一直保持領(lǐng)先，比乙先完成，所以只有當(dāng)乙也完成任務(wù)時，兩人安裝零件總數(shù)之差才會為0，乙的工作效率為件/小時，

則；

（2）根據(jù)4小時兩人安裝零件總數(shù)之差可得，4小時甲安裝的零件總數(shù)為件，

設(shè)甲工作2小時后的安裝的零件數(shù)y與時間x的函數(shù)關(guān)系是，

∵甲工作2小時后的安裝的零件數(shù)y與時間x的函數(shù)圖象過點和點，

代入得，解得，

令得，解得，

故甲工作2小時后的安裝的零件數(shù)y與時間x的函數(shù)關(guān)系是；

（3）設(shè)t小時甲、乙兩人生產(chǎn)的零件總數(shù)相差8個，

由圖2得，

2小時后甲的工作效率為：件/小時，

①在甲完成之前，即時，

解得；

②在甲完成之后，即時，，

解得

答：甲、乙兩人在6小時或8.4小時時生產(chǎn)的零件總數(shù)相差8個.