Question

已知：如圖，在矩形ABCD中，AD=20cm，AB=16cm，動點P、Q從A、B出發(fā)，點P以2cm/s的速度向B移動，直到到B為止，點Q以3cm/s的速度向C移動，直到到C為止，問經(jīng)過幾秒后三角形PBQ的面積是矩形的

9

80

？

Answer 1

分析：設(shè)經(jīng)過x秒后三角形PBQ的面積是矩形的

9

80

，則PB=16-2x，QB=3x，根據(jù)三角形PBQ的面積是矩形的

9

80

，列出方程，求解即可．

解答：解：設(shè)經(jīng)過x秒后三角形PBQ的面積是矩形的

9

80

．
由題意，得

1

2

（16-2x）•3x=

9

80

×20×16，
整理，得x²-8x+12=0，
解得x₁=2，x₂=6，
∵0≤x≤

20

3

，
∴x₁=2，x₂=6均符合題意．
答：經(jīng)過2秒或6秒后三角形PBQ的面積是矩形的

9

80

．

點評：考查了一元二次方程的應(yīng)用，本題結(jié)合動點考查了一元二次方程的應(yīng)用；表示出所給三角形的兩條直角邊長是解決本題的突破點；用到的知識點為：直角三角形的面積=兩直角邊積的一半，矩形的面積=長×寬．