Question

如圖，矩形OABC在平面直角坐標(biāo)系中，若OA、OC的長滿足|OA-2|+(OC-2

3

)2=0．
（1）求B、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）把△ABC沿AC對折，點(diǎn)B落在點(diǎn)B′處，線段AB′與x軸交于點(diǎn)D，求直線BB′的解析式；
（3）在直線BB′上是否存在點(diǎn)P，使△ADP為直角三角形？若存在，請直接寫出P點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

Answer 1

分析：（1）本題應(yīng)先根據(jù)OA與OC滿足的方程以及非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得出OA與OC的長，再由矩形對邊相等可得出BC、AB的長，由A、C在坐標(biāo)軸上即可得出B、C的坐標(biāo)．
（2）本題應(yīng)根據(jù)三角形全等，得出AB′的長，再根據(jù)兩點(diǎn)之間的距離公式即可得出B′的坐標(biāo)，結(jié)合（1）即可得出BB′的解析式．
（3）分三種情況討論：①K_AD×K_PD=-1；②K_AD×K_PA=-1；③K_AP×K_PD=-1（此方程無解）．

解答：解：（1）∵|OA-2|+（OC-2

3

）²=0
∴OA=2，OC=2

3

∴B點(diǎn)坐標(biāo)為：（2

3

，2），C點(diǎn)坐標(biāo)為（2

3

，0）．

（2）∵△ABC≌△AB′C．
∴AB=AB′=2

3

，CB′=CB=2
∵A（0，2），C（2

3

，0）
∴設(shè)B′的坐標(biāo)為（x，y），則

x2+(y-2)2=(2 3 )2 (2 3 -x)2+y2=22

，
解得：B′的坐標(biāo)為（

3

，-1），
由兩點(diǎn)式解出BB′的解析式為y=

3

x-4．

（3）假如存在設(shè)P（a，

3

a-4），D（

2 3

3

，0）
①K_AD×K_PD=-1，
解得a=3

3

，
故P（3

3

，5）；
②K_AD×K_PA=-1；
解得a=

5 3

3

，
故P（

5 3

3

，1）．
③K_AP×K_PD=-1（此方程無解）．
故P（3

3

，5）或（

5 3

3

，1）．

點(diǎn)評：本題主要考查一次函數(shù)的應(yīng)用，但是比較麻煩，做題時必須細(xì)心，特別是（3）問考慮到容易的方法就簡便了．