(2013•資陽)已知直線上有n(n≥2的正整數(shù))個(gè)點(diǎn),每相鄰兩點(diǎn)間距離為1,從左邊第1個(gè)點(diǎn)起跳,且同時(shí)滿足以下三個(gè)條件:
①每次跳躍均盡可能最大;
②跳n次后必須回到第1個(gè)點(diǎn);
③這n次跳躍將每個(gè)點(diǎn)全部到達(dá),
設(shè)跳過的所有路程之和為Sn,則S25=
312
312
分析:首先認(rèn)真讀題,明確題意.按照題意要求列表(或畫圖),從中發(fā)現(xiàn)并總結(jié)出規(guī)律.注意:當(dāng)n為偶數(shù)或奇數(shù)時(shí),Sn的表達(dá)式有所不同.
解答:解:設(shè)這n個(gè)點(diǎn)從左向右依次編號(hào)為A1,A2,A3,…,An
根據(jù)題意,n次跳躍的過程可以列表如下:
第n次跳躍 起點(diǎn) 終點(diǎn) 路程
1  A1 An  n-1
2  An A2  n-2
3  A2 An-1  n-3
 …  …
n-1 n為偶數(shù)  A
n
2
 A
n
2
+1
1
n為奇數(shù)  A
n+1
2
+1
 A
n+1
2
1
n n為偶數(shù) A
n
2
+1
 
 A1  
n
2
n為奇數(shù)  A
n+1
2
 A1  
n-1
2
發(fā)現(xiàn)規(guī)律如下:
當(dāng)n為偶數(shù)時(shí),跳躍的路程為:Sn=(1+2+3+…+n-1)+
n
2
=
n(n-1)
2
+
n
2
=
n2
2
;
當(dāng)n為奇數(shù)時(shí),跳躍的路程為:Sn=(1+2+3+…+n-1)+
n-1
2
=
n(n-1)
2
+
n-1
2
=
n2-1
2

因此,當(dāng)n=25時(shí),跳躍的路程為:S25=
252-1
2
=312.
故答案為:312.
點(diǎn)評(píng):本題是對(duì)圖形變化規(guī)律的考查,比較抽象.列表發(fā)現(xiàn)跳躍運(yùn)動(dòng)規(guī)律是解題的關(guān)鍵,同學(xué)們也可以自行畫出圖形予以驗(yàn)證.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2013•資陽)如圖,已知直線l分別與x軸、y軸交于A,B兩點(diǎn),與雙曲線y=
ax
(a≠0,x>0)分別交于D、E兩點(diǎn).
(1)若點(diǎn)D的坐標(biāo)為(4,1),點(diǎn)E的坐標(biāo)為(1,4):
①分別求出直線l與雙曲線的解析式;
②若將直線l向下平移m(m>0)個(gè)單位,當(dāng)m為何值時(shí),直線l與雙曲線有且只有一個(gè)交點(diǎn)?
(2)假設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為(a,0),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0,b),點(diǎn)D為線段AB的n等分點(diǎn),請(qǐng)直接寫出b的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2013•資陽)如圖,四邊形ABCD是平行四邊形,過點(diǎn)A、C、D作拋物線y=ax2+bx+c(a≠0),與x軸的另一交點(diǎn)為E,連結(jié)CE,點(diǎn)A、B、D的坐標(biāo)分別為(-2,0)、(3,0)、(0,4).
(1)求拋物線的解析式;
(2)已知拋物線的對(duì)稱軸l交x軸于點(diǎn)F,交線段CD于點(diǎn)K,點(diǎn)M、N分別是直線l和x軸上的動(dòng)點(diǎn),連結(jié)MN,當(dāng)線段MN恰好被BC垂直平分時(shí),求點(diǎn)N的坐標(biāo);
(3)在滿足(2)的條件下,過點(diǎn)M作一條直線,使之將四邊形AECD的面積分為3:4的兩部分,求出該直線的解析式.

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