如圖所示，在邊長為2的正三角形ABC中，已知點P是三角形內(nèi)任意一點，則點P到三角形的三邊距離之和PD+PE+PF等于

A.
$數(shù)學公式$
B.
$數(shù)學公式$
C.
$數(shù)學公式$
D.
無法確定

A
分析：連接AP、BP、CP，設(shè)等邊三角形的高為h，分別求出△APC、△APB、△BPC的面積，而三個三角形的面積之和等于△ABC面積，由此等量關(guān)系可求出到三角形的三邊距離之和PD+PE+PF等于△ABC的高．
解答：

解：連接AP、BP、CP，設(shè)等邊三角形的高為h
∵正三角形ABC邊長為2
∴h= $\text{[math]}$
∵S_△BPC= $\text{[math]}$
S_△APC= $\text{[math]}$
S_△APB= $\text{[math]}$
∴S_△ABC= $\text{[math]}$
∵AB=BC=AC
∴S_△ABC= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
∴PD+PF+PE=h= $\text{[math]}$
故選A．
點評：此題考查了等邊三角形的性質(zhì)及三角形的面積公式．

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