Question

如圖，相交于P(2，2)點(diǎn)互相垂直的直線與x軸的正方向交點(diǎn)為A，與y軸的正方向交點(diǎn)為B，則四邊形OAPB的面積是

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A．4平方單位

B．5平方單位

C．6平方單位

D．7平方單位

Answer 1

答案：A
解析：

過P作PC⊥X軸于C，PD⊥Y軸于D，則四邊形PCOD是矩形。 因?yàn)镻（2，2），所以PC=PD，即四邊形PC0D是正方形。 由于X軸⊥Y軸，直線⊥ 于P，所以∠PAC+∠PBO=180° 又∠PBD與∠PBO是鄰補(bǔ)角， 所以∠PAC=∠PBD，依據(jù)AAS得△PAC≌△PBD，所以S△PAC=S△PBD 于是S四邊形PAOB=S正方形PCOD=4。 選A。 說明：實(shí)際上圖中的四邊形的面積是一個(gè)定值。將四邊形繞定點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)，使或經(jīng)過原點(diǎn)O，這時(shí)四邊形變成等面積的等腰直角三角形，容易求出它的面積是4平方單位。