Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，AB∥CD∥x軸，BC∥DE∥y軸，且AB=CD=4cm，OA=5cm，DE=2cm，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿A→B→C路線運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C停止；動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)O出發(fā)，沿O→E→D→C路線運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C停止；若P、Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，且點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度為1cm/s，點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為2cm/s．

（1）直接寫出B、C、D三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）當(dāng)P、Q兩點(diǎn)出發(fā)s時(shí)，試求△PQC的面積；

（3）設(shè)兩點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t s，用t的式子表示運(yùn)動(dòng)過(guò)程中△OPQ的面積S．

Answer 1

【答案】（1）B（4，5），C（4，2），D（8，2）；（2）；（3）S=．

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)平面直角坐標(biāo)系寫出各點(diǎn)的坐標(biāo)即可；

（2）先求出點(diǎn)P、Q的坐標(biāo)，再求出CP、CQ，然后根據(jù)三角形的面積公式列式計(jì)算即可得解；

（3）分①0≤t＜4時(shí)點(diǎn)P在AB上，點(diǎn)Q在OE上，利用三角形面積公式列式即可；

②4≤t＜5時(shí)，點(diǎn)P在BC上，點(diǎn)Q在DE上，過(guò)點(diǎn)P作PM∥CD交DE的延長(zhǎng)線于M，根據(jù)S△OPQ=S梯形OPMB﹣S△PMQ﹣S△OEQ，列式整理即可；

③5≤t≤7時(shí)，點(diǎn)P在BC上，點(diǎn)Q在CD上，過(guò)點(diǎn)P作PF∥CD，過(guò)點(diǎn)Q作QF∥OA交PF于F，交OE于G，S△OPQ=S梯形OPFG﹣S△PFQ﹣S△OGQ，列式整理即可得解．

解：（1）B（4，5），C（4，2），D（8，2）；

（2）當(dāng)t=s時(shí)，點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程為，

點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的路程為×2=11，

所以，P（4，），Q（7，2），

∴CP=，CQ=3，

∴S△CPQ=CPCQ=××3=；

（3）由題意得，

①當(dāng)0≤t＜4時(shí)，（如圖1）OA=5，OQ=2t，

S△OPQ=OQOA=×2t×5=5t；

②當(dāng)4≤t＜5時(shí)，（如圖2）OE=8，EM=9﹣t，PM=4，MQ=17﹣3t，EQ=2t﹣8，

S△OPQ=S梯形OPMB﹣S△PMQ﹣S△OEQ，

=（4+8）×（9﹣t）﹣×4（17﹣3t）﹣×8（2t﹣8），

=52﹣8t；

③當(dāng)5≤t≤7時(shí)，（如圖3）PF=14﹣2t，F(xiàn)Q=7﹣t，QG=2，OG=18﹣2t，F(xiàn)G=9﹣t，

S△OPQ=S梯形OPFG﹣S△PFQ﹣S△OGQ，

=×（14﹣2t+18﹣2t）×（9﹣t）﹣×（14﹣2t）（7﹣t）﹣（18﹣2t）×2，

=t2﹣18t+77，

綜上所述，S=．