Question

如圖所示，在梯形ABCD中，AD∥BC（BC＞AD），∠D=90°，BC=CD=12，∠ABE=45°，若AE=10，則CE的長為________．

Answer 1

4或6
分析：過B作DA的垂線交DA的延長線于M，M為垂足，延長DM到G，使MG=CE，連接BG．求證△BEC≌△BMG，△ABE≌△ABG，設CE=x，在直角△ADE中，根據(jù)AE²=AD²+DE²求x的值，可以求CE的長度．
解答：解：過B作DA的垂線交DA的延長線于M，M為垂足，
延長DM到G，使MG=CE，連接BG，
易知四邊形BCDM是正方形，
所以BC=BM，∠C=∠BMG=90°，EC=GM，
∴△BEC≌△BMG（SAS），
∴∠MBG=∠CBE，
∵∠ABE=45°，
∴∠CBE+∠ABM=45°，
∴∠GBM+∠ABM=45°，
∴∠ABE=∠ABG=45°，
∴△ABE≌△ABG，AG=AE=10，
設CE=x，則AM=10-x，
AD=12-（10-x）=2+x，DE=12-x，
在Rt△ADE中，AE²=AD²+DE²，
∴100=（x+2）²+（12-x）²，
即x²-10x+24=0；
解得：x₁=4，x₂=6．
故CE的長為4或6．
點評：本題考查了直角三角形中勾股定理的運用，考查了全等三角形的判定和對應邊相等的性質(zhì)，本題中求△ABE≌△ABG即AG=AE=10是解題的關鍵．