Question

如圖所示，已知AB=AC，于D，求證：。

 

 

Answer 1

答案：
解析：

證法一：∵AB=AC(已知)，∴(等邊對等角)。 又∵(三角形內(nèi)角和定理)。 ∴。 ∵(已知)，∴(直角三形兩銳角互余)。 ∴。 ∴(等式性質(zhì))。 證法二：作的平分線AE，交BC于E，則 ∵AB=AC，(已知)，∵(“三線合一”性質(zhì))。∴(直角三角形兩銳角互余)。 又∵(已知)，∴(直角三角形兩銳角互余)。 ∴(同角的余角相等)�！� 證法三：過點A作于E，又∵AB=AC(已知)，∴(“三線合一”性質(zhì))。又∵，，∴，(直角三角形兩銳角互余) ∴(同角的余角相等) �！�，即。 證法四：取BC的中點E，連結(jié)AE�！�AB=AC(已知)，∴，(“三線合一”性質(zhì))。又∵，，∴，。則，有，即。

提示：

遇有等腰三角形的條件，需要作輔助線時，常作頂角平分線或底邊中線或底邊上的高，考慮“三線合一”的性質(zhì)。