Question

【題目】如圖，點(diǎn)是半圓的半徑上的動(dòng)點(diǎn)，作于．點(diǎn)是半圓上位于左側(cè)的點(diǎn)，連結(jié)交線段于，且．

(1) 求證：是⊙O的切線．

(2) 若⊙O的半徑為,,設(shè)．

①求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式．

②當(dāng)時(shí)，求的值．

Answer 1

【答案】（1）連接DO，根據(jù)垂直的定義可得∠3+∠4=90°，由PD=PE，OD=OB可得∠1=∠2，∠5=∠4，又∠2=∠3可得∠1+∠5=90°，即得∠PDO=90°，從而證得結(jié)論；（2）①y=x2+144；②

【解析】

試題（1）要證PD是⊙O的切線只要證明∠PDO=90°即可；

（2）①分別用含有x，y的式子，表示OP2和PD2這樣便可得到y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；

②已知x的值，則可以根據(jù)關(guān)系式求得PD的值，已PC的值且PD=PE，從而可得到EC，BE的值，這樣便可求得tanB的值．

試題解析：（1）證明：連接OD．

∵OB=OD，∴∠OBD=∠ODB．

∵PD=PE，∴∠PDE=∠PED．

∠PDO=∠PDE+∠ODE

=∠PED+∠OBD

=∠BEC+∠OBD

=90°，

∴PD⊥OD．

∴PD是⊙O的切線．

（2）解：①連接OP．

在Rt△POC中，OP2=OC2+PC2=x2+192．

在Rt△PDO中，PD2=OP2-OD2=x2+144．

∴y=x2+144（0≤x≤4）．

②當(dāng)x=時(shí)，y=147，

∴PD=7，

∴EC=，

∵CB=3，

∴在Rt△ECB中，tanB=．