四邊形是大家最熟悉的圖形之一,我們已經(jīng)發(fā)現(xiàn)了它的許多性質(zhì).只要善于觀察、樂于探索我們還會發(fā)現(xiàn)更多的結(jié)論.
(1)四邊形一條對角線上任意一點(diǎn)與另外兩個頂點(diǎn)的連線,將四邊形分成四個三角形(如圖①),其中相對的兩對三角形的面積之積相等.你能證明這個結(jié)論嗎?試試看.
已知:在四邊形ABCD中O是對角線BD主任意一點(diǎn)(如圖①).
求證:S△OBC·S△OAD=S△OAB·S△OCD;
(2)在三角形中(如圖②),你能否歸納出類似的結(jié)論?若能,寫出你猜想的結(jié)論,并證明;若不能,說明理由.
(1)分別過點(diǎn)A、C,作AE⊥DB,交DB的延長線于E,CF⊥BD于F,則有S△AOB= (2)能.從三角形的一個頂點(diǎn)與對邊上任意、點(diǎn)的連線上任取一點(diǎn),與三角形的另外兩個頂點(diǎn)的連線,將三角形分成四個小三角形,其中相對的兩對三角形的面積之積相等,或S△COD·S△BOC=S△AOB·S△DOC.已知:在△ABC中,D為AC上一點(diǎn),O為BD上一點(diǎn).求證:S△AOD·S△BOC=S△AOB·S△DOC.證明:分別過點(diǎn)A、C,作AE上BD,交BD的延長線于E,作CF⊥BD于F,則有:S△AOD= |
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