如圖,在⊙O中,弦AB、CD相交于P點(diǎn),E、F分別是的中點(diǎn),連接EF分別交AB、CD于M、N.

(1)求證:△PMN是等腰三角形;(2)若弦AB、CD的延長(zhǎng)線交于P點(diǎn),其他條件不變,(1)的結(jié)論是否成立?請(qǐng)說(shuō)明理由.

答案:
解析:

  (1)連接OE、OF,因?yàn)?/FONT>E、F、的中點(diǎn),所以OEAB,OFCD,又∠E=∠F,∴∠EMA=∠FNC,則∠PMN=∠PNM,PMPN

  (2)可參考下面例題解析.

  如圖,AB是⊙O的直徑,CD是弦,CDAB的延長(zhǎng)線交于P點(diǎn),OFAB交⊙OF點(diǎn),E的中點(diǎn),連接EFAPM,交CPN.求證:PMPN

  證明:連接OECDH

  ∵E的中點(diǎn),∴OECD,則∠EHN

  又OEOF,∴∠E=∠F

  且∠FOM,∴∠FMO=∠HNE

  又∠FMO=∠PMN,∠HNE=∠PNM

  即∠PMN=∠PNM,∴PMPN

  分析:要證PMPN,可以去證∠PMN=∠PNM

  而∠PMN=∠FMO,由條件E的中點(diǎn),連接OE,可知OECD,設(shè)垂足為H,并且OEOF,∠E=∠F,則可知∠HNE=∠OMF,從而可證得∠PMN=∠PNM


練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

精英家教網(wǎng)已知:如圖,在⊙O中,弦AD=BC.求證:AB=CD.

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4、如圖,在⊙O中,弦BC∥半徑OA,AC與OB相交于M,∠C=20°,則∠AMB的度數(shù)為( �。�

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

如圖,在⊙M中,弦AB所對(duì)的圓心角為120度,已知圓的半徑為2cm,并建立如圖所示的直角坐精英家教網(wǎng)標(biāo)系.
(1)求圓心M的坐標(biāo);
(2)求經(jīng)過(guò)A,B,C三點(diǎn)的拋物線的解析式;
(3)設(shè)點(diǎn)P是⊙M上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),當(dāng)△PAB為Rt△PAB時(shí),求點(diǎn)P的坐標(biāo).

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如圖,在⊙O中,弦AB=BC=CD,且∠ABC=140°,則∠AED=( �。�

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

如圖,在⊙O中,弦AB與CD相交于點(diǎn)P,連接AC、DB.
(1)求證:△PAC∽△PDB;
(2)當(dāng)
AC
DB
為何值時(shí),
S△PAC
S△PDB
=4?

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