利用平方差公式計(jì)算:
(1)3(4+1)(+1);
(2)-+-+…+-;
(3)(1-)(1-)(1-)(1-);
(4);
(5)(1+)(1+)(1+)(1+)+.
(1)3(4+1)( +1)=(4-1)(4+1)(+1)=( -1)(+1)=-1=255 (2) -+-+…+-;=( -)+(-)+…+(-)(相鄰兩項(xiàng)結(jié)合)=(100+99)(100-99)+(98+97)(98-97)+…+(2+1)(2-1)(逆用兩數(shù)和與它們差的積的公式計(jì)算) =100+99+98+97+…+2+1 = =50×101=5050.(3)(1- )(1-)(1-)…(1-)=(1+ )(1-)(1+)(1-)…(1+)(1-)(逆用所學(xué)公式)= ××××××…××××= ×(明確剩下的是哪兩項(xiàng))= .(4) =1997.(5)(1+ )(1+)(1+)(1+)+=2× (1+)(1+)(1+)(1+)+=2(1- )(1+)(1+)(1+)(1+)+=2(1- )+=2. |
運(yùn)用兩數(shù)和與它們差的積的公式計(jì)算時(shí),關(guān)鍵是要把所計(jì)算的代數(shù)式寫(xiě)成符合此公式特征的形式,即(a+b)(a-b)的形式.靈活運(yùn)用此公式或逆用此公式,可使計(jì)算簡(jiǎn)便.(1)中把3寫(xiě)成(4-1)后,發(fā)現(xiàn)可以連續(xù)運(yùn)用兩數(shù)和乘以它們的差公式計(jì)算;(2)中一正一負(fù)兩兩結(jié)合,逆用平方差公式即可;(3)逆用所學(xué)公式,將每一個(gè)括號(hào)都展開(kāi),然后合并計(jì)算即可;(4)觀察題中數(shù)據(jù)的特點(diǎn),分母中含有1997,1998和1996三個(gè)數(shù),因此1998=1997+1,1996=1997-1,這樣就可以應(yīng)用平方差公式了;(5)中,將這個(gè)式子前面乘以1,并1=2(1- ),然后一步步地運(yùn)用平方差公式求出結(jié)果. |
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
2007 |
20072-2008×2006 |
20072 |
2008×2006+1 |
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