如圖甲,已知A、E、F、C在一條直線上,AE=CF,過E、F分別作DE⊥AC,BF⊥AC,且AB=CD.
(1)試問OE=0F嗎?請說明理由.
(2)若△DEC沿AC方向平移到如圖乙的位置,其余條件不變,上述結(jié)論是否仍成立?請說明理由.
解:(1)OE=OF 1分 理由如下: ∵AE=CF, ∴AE+EF=CF+EF, 即AF=CE. ∵DE⊥AC,BF⊥AC, ∴∠AFB=∠CED= ∵AB=CD,∵AB=CD, ∴Rt△AFB≌Rt△CED(HL) 2分 ∴Rt△AFB≌Rt△CED(HL) 2分 ∴BF=DE.∴BF=DE. ∵∠BOF=∠DOE,∵∠BF0= ∴△BOF≌△DOE(AAS),∠DE0= ∴OF=OE 2分 ∴∠BF0=∠DE0. ∵∠BOF=∠DOE, (2)仍成立,即OE=OF 1分 ∴△BOF≌△DOE(AAS), 理由如下:∴OF=OE 2分 ∵AE=CF, 即AF+EF=CE+EF, ∴AF=CE. ∵DE⊥AC,BF⊥AC, ∴∠AFB=∠CED= |
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