Question

P是⊙O內(nèi)一點(diǎn)，⊙O的半徑是15，OP=9，則過P點(diǎn)且長度是整數(shù)的弦共有________條．

Answer 1

12
分析：過點(diǎn)P最長的弦是30，根據(jù)已知條件，可以求出過點(diǎn)P的最短的弦是24，故過點(diǎn)P的弦的長度在24和30之間，所以過點(diǎn)P的弦中長度為整數(shù)的弦的條數(shù)為12．
解答：解：如圖示，
作AB⊥OP于P，
AP=BP，
在Rt△AOP中，OP=9，OA=15，
AP==12，
∴AB=24，
故過點(diǎn)P的弦的長度在24和30之間，根據(jù)圓的對(duì)稱性可得，二者之間的每個(gè)整數(shù)值的弦各2條，共10條，
所以過點(diǎn)P的弦中長度為整數(shù)的弦的條數(shù)為10+2=12條．
故答案為12．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了垂徑定理，解決與弦有關(guān)的問題時(shí)，往往需構(gòu)造以半徑、弦心距和弦長的一半為三邊的直角三角形，若設(shè)圓的半徑為r，弦長為a，這條弦的弦心距為d，則有等式r²=d²+（）²成立，知道這三個(gè)量中的任意兩個(gè)，就可以求出另外一個(gè)．