如果將拋物線y=2x2+bx+c沿直角坐標(biāo)平面先向左平移3個單位，再向下平移2個單位，得到了拋物線y=2x2-4x+3．
（1）試確定b，c的值；
（2）在（1）的結(jié)果下直接寫出拋物線y=2x2+bx+c的頂點坐標(biāo)．
分析：（1）根據(jù)拋物線平移．不改變二次項系數(shù)，平移后拋物線的頂點坐標(biāo)為（1，1），根據(jù)平移規(guī)律可推出原拋物線頂點坐標(biāo)為（4，3），根據(jù)頂點式可求拋物線解析式．
（2）利用（1）解析式直接得出頂點坐標(biāo)即可．
解答：解：（1）∵解：平移后拋物線y=2x2-4x+3=2（x-1）2+1的頂點坐標(biāo)為（1，1），
根據(jù)平移規(guī)律，得原拋物線頂點坐標(biāo)為（4，3），
又平移不改變二次項系數(shù)，
∴原拋物線解析式為y=2（x-4）2+3，
即y=2x2-16x+35．
故b=-16，c=35；

（2）由（1）得出頂點坐標(biāo)（4，3）．
點評：本題主要考查了函數(shù)圖象的平移，要求熟練掌握平移的規(guī)律：左加右減，上加下減．并用規(guī)律求函數(shù)解析式．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如果拋物線C1的頂點在拋物線C2上，同時，拋物線C2的頂點在拋物線C1上，那么，精英家教網(wǎng)我們稱拋物線C1與C2關(guān)聯(lián)．
（1）已知拋物線①y=x2+2x-1，判斷下列拋物線②y=-x2+2x+1；③y=x2+2x+1與已知拋物線①是否關(guān)聯(lián)，并說明理由．
（2）拋物線C1：y=
1
8
（x+1）2-2，動點P的坐標(biāo)為（t，2），將拋物線繞點P（t，2）旋轉(zhuǎn)180°得到拋物線C2，若拋物線C1與C2關(guān)聯(lián)，求拋物線C2的解析式．
（3）A為拋物線C1：y=
1
8
（x+1）2-2的頂點，B為與拋物線C1關(guān)聯(lián)的拋物線頂點，是否存在以AB為斜邊的等腰直角△ABC，使其直角頂點C在y軸上？若存在，求出C點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如果拋物線C1的頂點在拋物線C2上，同時，拋物線C2的頂點在拋物線C1上，那么，我們稱拋物線C1與C2關(guān)聯(lián)．
（1）已知拋物線①y=x2+2x-1，判斷下列拋物線②y=-x2+2x+1；③y=2x2+2x+1與已知拋物線①是否關(guān)聯(lián)，并說明理由．
（2）拋物線C1：y=
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(x+1)2-2，動點P的坐標(biāo)為（t，2），將拋物線繞點P（t，2）旋轉(zhuǎn)180°得到拋物線C2，若拋物線C1與C2關(guān)聯(lián)，求拋物線C2的解析式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O是坐標(biāo)原點，點A的坐標(biāo)是（-2，3），過點A作AB⊥y軸，垂足為B，連結(jié)OA，拋物線y=-x2-2x+c經(jīng)過點A，與x軸正半軸交于點C

（1）求c的值；
（2）將拋物線向下平移m個單位，使平移后得到的拋物線頂點落在△OAB的內(nèi)部（不包括△OAB的邊界），求m的取值范圍（直接寫出答案即可）．
（3）將△OAB沿直線OA翻折，記點B的對應(yīng)點B′，向左平移拋物線，使B′恰好落在平移后拋物線的對稱軸上，求平移后的拋物線解析式．
（4）連接BC，設(shè)點E在x軸上，點F在拋物線上，如果B、C、E、F構(gòu)成平行四邊形，請寫出點E的坐標(biāo)（不必書寫計算過程）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線C1：y1=-x2+2x．
（1）將拋物線C1先向右平移2個單位，再向上平移1個單位，得到拋物線C2，求拋物線C2的頂點P的坐標(biāo)及它的解析式．
（2）如果x軸上有一動點M，那么在兩條拋物線C1、C2上是否存在點N，使得以點O、P、M、N為頂點的四邊形是平行四邊形（OP為一邊）？若存在，求出點N的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線C1：y1=-x2+2x．
（1）將拋物線C1先向右平移2個單位，再向上平移1個單位，得到拋物線C2，求拋物線C2的頂點P的坐標(biāo)及它的解析式．
（2）如果x軸上有一動點M，那么在兩條拋物線C1、C2上是否存在點N，使得以點O、P、M、N為頂點的四邊形是平行四邊形（OP為一邊）？若存在，求出點N的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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