分析 (1)根據(jù)AAS證明△AMN≌△DMB即可;
(2)利用全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等得到AN=BD.證出四邊形ADCF是平行四邊形,再由“直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半”得到AD=DC,從而得出結(jié)論;
解答 (1)證明:①∵NF∥BC,
∴∠ANM=∠DBM,
∵M(jìn)是AD的中點(diǎn),AD是BC邊上的中線,
∴AM=DM,BD=CD,
在△AMN和△DMB中,{∠ANM=∠DBM∠NMA=∠BMDAM=DM,
∴△AMN≌△DMB(AAS);
(2)證明:由(1)知,△AMN≌△DMB,則AN=DB.
∵DB=DC,
∴AN=CD.
∵AF∥BC,
∴四邊形ADCN是平行四邊形,
∵∠BAC=90°,D是BC的中點(diǎn),M是AD的中點(diǎn),
∴AD=DC=12BC,
∴四邊形ADCF是菱形.
點(diǎn)評(píng) 本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定,平行四邊形的判定,菱形的判定的應(yīng)用,菱形的面積計(jì)算;熟練掌握菱形的判定與性質(zhì),證明三角形全等是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.
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