【題目】如圖，Rt△ABC紙片中，∠C=90°，AC=BC=4，點(diǎn)D在邊BC上，以AD為折痕，將△ABD折疊，得到△AB′D，AB′與邊BC交于點(diǎn)E．若△DEB′為直角三角形，則BD的長(zhǎng)是_______．

【答案】

【解析】

先依據(jù)勾股定理求得AB的長(zhǎng)，然后由翻折的性質(zhì)可知：AB′=，DB=DB′，設(shè)DB=DB′=x，然后依據(jù)勾股定理列出關(guān)于x的方程求解即可．

解：如圖所示：當(dāng)∠B′ED=90°時(shí)，C與點(diǎn)E重合，

∵Rt△ABC紙片中，∠C=90°，AC=BC=4，

∴AB=，

∵以AD為折痕△ABD折疊得到△AB′D，

∴BD=DB′，AB′=AB=，

∴B′E=，

設(shè)BD=DB′=x，則CD=ED=4x，

在Rt△B′DE中，，即，

解得：x=，

綜上所述，BD的長(zhǎng)為；

故答案為：.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，△ABC是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，將△ABC沿射線BC向右平移到△DCE，連接AD，BD，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是(　　)

A.AD=BCB.BD⊥DE

C.四邊形ACED是菱形D.四邊形ABCD的面積為4

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，轉(zhuǎn)盤被等分成10個(gè)扇形，每個(gè)扇形上面寫有一個(gè)有理數(shù)．任意轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤，求轉(zhuǎn)得下列各數(shù)的概率．

（1）轉(zhuǎn)得正數(shù)；

（2）轉(zhuǎn)得負(fù)整數(shù)；

（3）轉(zhuǎn)得絕對(duì)值不大于5的數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平行四邊形ABCD中，分別延長(zhǎng)BA，DC到點(diǎn)E，H，使得AE＝AB，CH＝CD，連接EH，分別交AD，BC于點(diǎn)F，G，求證：EF＝GH．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（0， ）.

（1）求拋物線的解析式.

（2）拋物線與軸交于另一個(gè)交點(diǎn)為C，點(diǎn)D在線段AC上，已知AD=AB，若動(dòng)點(diǎn)P從A出發(fā)沿線段AC以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)Q以某一速度從B出發(fā)沿線段BC勻速運(yùn)動(dòng)，問(wèn)是否存在某一時(shí)刻，使線段PQ被直線BD垂直平分，若存在，求出點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

（3）在（2）的前提下，過(guò)點(diǎn)B的直線與軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)M,是否存在點(diǎn)M,使以A、B、M為頂點(diǎn)的三角形與相似,如果存在，請(qǐng)直接寫出M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在一條東西走向河的一側(cè)有一村莊C，河邊原有兩個(gè)取水點(diǎn)A，B，其中AB＝AC，由于某種原因，由C到A的路現(xiàn)在已經(jīng)不通，某村為方便村民取水決定在河邊新建一個(gè)取水點(diǎn)H（A、H、B在一條直線上），并新修一條路CH，測(cè)得CB＝3千米，CH＝2.4千米，HB＝1.8千米．

（1）問(wèn)CH是否為從村莊C到河邊的最近路？（即問(wèn)：CH與AB是否垂直？）請(qǐng)通過(guò)計(jì)算加以說(shuō)明；

（2）求原來(lái)的路線AC的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某興趣小組借助無(wú)人飛機(jī)航拍校園．如圖，無(wú)人飛機(jī)從A處水平飛行至B處需8秒，在地面C處同一方向上分別測(cè)得A處的仰角為75°，B處的仰角為30°．已知無(wú)人飛機(jī)的飛行速度為4米/秒，求這架無(wú)人飛機(jī)的飛行高度．（結(jié)果保留根號(hào)）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，△CDE是等邊三角形，點(diǎn)D在邊AB上．

（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)E在邊BC上時(shí)，求證DE＝EB；

（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)E在△ABC內(nèi)部時(shí)，猜想ED和EB數(shù)量關(guān)系，并加以證明；

（3）如圖3，當(dāng)點(diǎn)E在△ABC外部時(shí)，EH⊥AB于點(diǎn)H，過(guò)點(diǎn)E作GE∥AB，交線段AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，AG＝5CG，BH＝3．求CG的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)a，b是任意兩個(gè)不等實(shí)數(shù)，我們規(guī)定：滿足不等式a≤x≤b的實(shí)數(shù)x的所有取值的全體叫做閉區(qū)間，表示為[a，b]．對(duì)于一個(gè)函數(shù)，如果它的自變量x與函數(shù)值y滿足當(dāng)m≤y≤n，我們就稱此函數(shù)是閉區(qū)間[m，n]上的“閉函數(shù)”．

（1）反比例函數(shù)y=是閉區(qū)間[1，2019]上的“閉函數(shù)”嗎？請(qǐng)判斷并說(shuō)明理由．

（2）若一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)是閉間[m，n]上的“閉函數(shù)”，求此函數(shù)的解析式．

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