Question

設AB是⊙O的一條弦，CD是⊙O的直徑，且與弦AB相交，記M=|S_△CAB-S_△DAB|，N=2S_△OAB，則

1. A.
   M＞N
2. B.
   M=N
3. C.
   M＜N
4. D.
   M、N的大小關系不確定

Answer 1

B
分析：根據垂徑定理，過圓心作弦的垂線，可以得到弦的中點，然后過直徑的兩個端點作弦的垂線，能得到一個梯形，根據梯形的性質可以得到M，N之間的關系．
解答：如圖：
過C、D、O分別作AB的垂線，CE⊥AB、DF⊥AB、OL⊥AB，垂足分別為E、F、L．
連CF、DE，可得梯形CEDF．又由垂徑分弦定理，知L是EF的中點．
根據：梯形對角線中點的連線平行底邊，并且等于兩底差的一半，有|CE-DF|=2OL．
兩邊乘以AB，可得|S_△ABC-S_△DAB|=2S_△OAB
即M=N．選B．
點評：本題考查的是垂徑定理，根據垂徑定理，過圓心作弦的垂線，可以找到弦的中點，然后過直徑的兩個端點作弦的垂線，得到一個梯形，根據梯形的性質，代入三角形面積公式計算，可以得到M，N之間的關系．