Question

“一炷香”是聞名中外的恩施大峽谷著名的景點(diǎn)．某校綜合實(shí)踐活動(dòng)小組先在峽谷對(duì)面的廣場(chǎng)上的A處測(cè)得“香頂”N的仰角為45°，此時(shí)，他們剛好與“香底”D在同一水平線上．然后沿著坡度為30°的斜坡正對(duì)著“一炷香”前行110，到達(dá)B處，測(cè)得“香頂”N的仰角為60°．根據(jù)以上條件求出“一炷香”的高度．（測(cè)角器的高度忽略不計(jì)，結(jié)果精確到1米，參考數(shù)據(jù)：）．

 

 

Answer 1

【答案】

 “一炷香”的高度為150米。

【解析】

分析：首先過點(diǎn)B作BF⊥DN于點(diǎn)F，過點(diǎn)B作BE⊥AD于點(diǎn)E，可得四邊形BEDF是矩形，然后在Rt△ABE中，由三角函數(shù)的性質(zhì)，可求得AE與BE的長(zhǎng)，再設(shè)BF=x米，利用三角函數(shù)的知識(shí)即可求得方程：55+x=x+55，繼而可求得答案。

解：過點(diǎn)B作BF⊥DN于點(diǎn)F，過點(diǎn)B作BE⊥AD于點(diǎn)E，

∵∠D=90°，∴四邊形BEDF是矩形。

∴BE=DF，BF=DE。

在Rt△ABE中，AE=AB•cos30°=110×=55（米），BE=AB•sin30°=110×=55（米）。

設(shè)BF=x米，則AD=AE+ED=55+x（米），

在Rt△BFN中，NF=BF•tan60°=x（米），

∴DN=DF+NF=55+x（米），

∵∠NAD=45°，∴AD=DN，即55+x=x+55，解得：x=55。

∴DN=55+x≈150（米）。

答：“一炷香”的高度為150米。