對(duì)于題目“如圖1，在一個(gè)直角三角形的內(nèi)部作矩形ABCD，其中AB和AD在兩直角邊上，設(shè)AB=xcm，矩形ABCD的面積為ycm2，當(dāng)x取何值時(shí)，y的值最大，最大值是多少？”（答案是當(dāng)x=20時(shí)，y的值最大，最大值是300）．小華同學(xué)提出了如下兩個(gè)問(wèn)題，你能幫助他解決嗎？
如果按圖2使矩形的一邊BC在斜邊EF上，如何解答此時(shí)求出來(lái)的最大值仍是300cm2嗎？你能肯定圖1和圖2中的兩個(gè)面積最大的矩形全等嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．
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分析：①已知了AB=x，可在Rt△ABE中，用AB的長(zhǎng)和∠E的正弦值求出AE的長(zhǎng)，進(jìn)而可表示出AC的長(zhǎng)，同理可在Rt△AOD中，用AO的長(zhǎng)和∠E的余弦函數(shù)求出AD的長(zhǎng)，進(jìn)而可根據(jù)矩形的面積公式得出y、x的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)即可求出S的最大值為300，以及此時(shí)x的值．（也可用相似三角形來(lái)求AD的長(zhǎng)，方法不唯一）．
②先根據(jù)①和②函數(shù)求出矩形各自的長(zhǎng)和寬，然后比較即可．
解答：解：如圖2：設(shè)AB=xcm，矩形ABCD的面積為ycm2
在Rt△OEF中，sin∠E=
3
5
，
∵AB=x，∴AE=AB÷sin∠E=
5
3
x，
AO=40-AE=40-
5
3
x，
AD=AO÷cos∠DAO=AO÷cos∠E=
5
4
（40-
5
3
x）=50-
25
12
x，
∴y=AD×AB=（50-
25
12
x）x，即y=-
25
12
x2+50x
配方整理，得y=-
25
12
（x-12）2+300，
當(dāng)x=12cm時(shí)，y最大=300cm2
此時(shí)矩形ABCD的長(zhǎng)BC=25cm，顯然圖①和圖②中的矩形ABCD的面積為300cm2，
由于圖①中的矩形的長(zhǎng)和寬分別為15cm、20cm，圖②中的矩形的長(zhǎng)和寬分別為25cm、12cm，
所以圖①和圖②中的矩形不全等．
點(diǎn)評(píng)：本題是二次函數(shù)綜合題，考查了圖象面積的求法，矩形的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

27、根據(jù)提示完成解答：
題目：如圖①，②，③，④，…，是用圍棋棋子按照某種規(guī)律擺成的一行“廣”字，按照這種規(guī)律，第5個(gè)“廣”字中的棋子個(gè)數(shù)是
15
，第n個(gè)“廣”字中的棋子個(gè)數(shù)是
2n+5

y
提示：
（1）將圖形序號(hào)1，2，3，4，…，看成變量x，相應(yīng)圖形中棋子個(gè)數(shù)看成是另一個(gè)變量y，由于對(duì)于每一個(gè)x的值，y都有
唯一的值
與它對(duì)應(yīng)，從而y是x的函數(shù)．
（2）列表
x … 1 2 3 4 …
y … 7 9 11 13 …
（3）描點(diǎn)連線
在右邊的直角坐標(biāo)系中描出相應(yīng)的點(diǎn)，并且用光滑的線相連．
（4）猜測(cè)：根據(jù)圖象可以猜測(cè)y是x的一次函數(shù)．據(jù)此可以求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為
y=2x+1
．
（5）檢驗(yàn)：將另外點(diǎn)的坐標(biāo)代入成立嗎？答：
成立
（填寫“成立”或者“不成立”）
（6）由上面的解答可以知道，題目中的2個(gè)空白處應(yīng)該分別填寫
15
、
2n+5
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，AB、AD上各有一點(diǎn)P、Q，△APQ的周長(zhǎng)為2，求∠PCQ．
為了解決這個(gè)問(wèn)題，我們?cè)谡叫瓮庖訠C和AB延長(zhǎng)線為邊作△CBE，使得△CBE≌△CDQ（如精英家教網(wǎng)圖）
（1）△CBE可以看成由△CDQ怎樣運(yùn)動(dòng)變化得到的？
（2）圖中PQ與PE的長(zhǎng)度有什么關(guān)系？為什么？
（3）請(qǐng)用（2）的結(jié)論證明△PCQ≌△PCE；
（4）根據(jù)以上三個(gè)問(wèn)題的啟發(fā)，求∠PCQ的度數(shù)．
（5）對(duì)于題目中的點(diǎn)Q，若Q恰好是AD的中點(diǎn)，求BP的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

根據(jù)提示完成解答：
題目：如圖①，②，③，④，…，是用圍棋棋子按照某種規(guī)律擺成的一行“廣”字，按照這種規(guī)律，第5個(gè)“廣”字中的棋子個(gè)數(shù)是________，第n個(gè)“廣”字中的棋子個(gè)數(shù)是________
y
提示：
（1）將圖形序號(hào)1，2，3，4，…，看成變量x，相應(yīng)圖形中棋子個(gè)數(shù)看成是另一個(gè)變量y，由于對(duì)于每一個(gè)x的值，y都有________與它對(duì)應(yīng)，從而y是x的函數(shù)．
（2）列表
x…1234…
y…791113…
（3）描點(diǎn)連線
在右邊的直角坐標(biāo)系中描出相應(yīng)的點(diǎn)，并且用光滑的線相連．
（4）猜測(cè)：根據(jù)圖象可以猜測(cè)y是x的一次函數(shù)．據(jù)此可以求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為_(kāi)_______．
（5）檢驗(yàn)：將另外點(diǎn)的坐標(biāo)代入成立嗎？答：________（填寫“成立”或者“不成立”）
（6）由上面的解答可以知道，題目中的2個(gè)空白處應(yīng)該分別填寫________、________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2009年山東省濟(jì)寧市兗州市中考數(shù)學(xué)調(diào)研試卷（解析版） 題型：解答題

（2009•兗州市模擬）對(duì)于題目“如圖1，在一個(gè)直角三角形的內(nèi)部作矩形ABCD，其中AB和AD在兩直角邊上，設(shè)AB=x cm，矩形ABCD的面積為ycm2，當(dāng)x取何值時(shí)，y的值最大，最大值是多少？”（答案是當(dāng)x=20時(shí)，y的值最大，最大值是300）．小華同學(xué)提出了如下兩個(gè)問(wèn)題，你能幫助他解決嗎？
如果按圖2使矩形的一邊BC在斜邊EF上，如何解答此時(shí)求出來(lái)的最大值仍是300cm2嗎？你能肯定圖1和圖2中的兩個(gè)面積最大的矩形全等嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．

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