Question

為增加農(nóng)民收入，某村成立了蘑菇產(chǎn)銷聯(lián)合公司，小明家收獲干蘋菇42.5kg，干香菇35.5kg，按公司收購(gòu)要求，須將兩種蘑菇裝成簡(jiǎn)裝型和精裝型兩種型號(hào)的盒裝蘑菇共60盒賣給公司，設(shè)簡(jiǎn)裝型盒數(shù)為x（盒），兩種型號(hào)的盒裝蘑菇可獲總利潤(rùn)為y（元），包裝要求及每盒獲得的利潤(rùn)如下表：

型號(hào) 品種及利潤(rùn)	裝入干蘋菇重量（kg）	裝入干香菇重量（kg）	每盒利潤(rùn)（元）
簡(jiǎn)裝型（每盒）	0.9	0.3	14
精裝型（每盒）	0.4	1	24

（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式：
（2）請(qǐng)你幫小明家設(shè)計(jì)所有包裝方案；哪種方案獲利最多，最大利潤(rùn)是多少？

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)題意即可求得y=14x+24（60-x），然后整理即可求得y與x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）根據(jù)題意可得不等式組：，解此不等式組，即可求得所有包裝方案，然后根據(jù)（1）中一次函數(shù)的增減性，即可求得哪種方案獲利最多以及最大利潤(rùn)．
解答：解：（1）根據(jù)題意得：y=14x+24（60-x）=-10x+1440，

（2）由題意知：，
解得：35≤x≤37，
∴x=35或36或37，共有包裝方案3種，
即簡(jiǎn)裝35盒與精裝25盒；
簡(jiǎn)裝36盒與精裝24盒；
簡(jiǎn)裝37盒與精裝23盒；
由y=-10x+1440可知y隨x增大而減小，
∴當(dāng)x=35時(shí)，y_最大=1090元．
∴當(dāng)選擇簡(jiǎn)裝35盒與精裝25盒時(shí)獲利最多，最大利潤(rùn)是1090元．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了一次函數(shù)與不等式組的實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題．此題難度適中，解題的關(guān)鍵是理解題意，根據(jù)題意求得函數(shù)解析式與不等式組，注意一次函數(shù)增減性的應(yīng)用．