Rt△ABC中,∠C=90°,AB=5,BC=3,AC=4,其內(nèi)切圓和外接圓的圓心距是 .
【答案】
分析:根據(jù)直角三角形的外心在其斜邊的中點,設(shè)為點O.設(shè)它的內(nèi)心是E,作ED⊥AB于D,連接OE.根據(jù)切線長定理,可以求得BD長,根據(jù)直角三角形外接圓的半徑等于斜邊的一半,求出BO,OD的長.根據(jù)直角三角形內(nèi)切圓的半徑等于兩條直角邊的和與斜邊的差的一半求得DE,根據(jù)勾股定理即可得OE的長度.
解答:
解:設(shè)為外心為點O,內(nèi)心是E,作ED⊥AB于D,連接OE.
∵∠C=90°,AB=5,BC=3,AC=4,
∴BD=

=2,
∴BO=2.5,OD=0.5,
∴DE=1,
∴OE=

=

.
點評:此題中應(yīng)掌握幾個公式:直角三角形內(nèi)切圓的半徑等于兩條直角邊的和與斜邊的差的一半;直角三角形外接圓的半徑等于斜邊的差的一半;作三角形的內(nèi)切圓,則每一條切線長等于它所在的兩邊的和與斜邊的差的一半.