Question

【題目】如圖，矩形△ABCD中，AB＝2，AD＝1，E為CD中點(diǎn)，P為AB邊上一動(dòng)點(diǎn)（含端點(diǎn)），F為CP中點(diǎn)，則△CEF的周長(zhǎng)最小值為_____．

Answer 1

【答案】 +1．

【解析】

根據(jù)三角形的中位線的性質(zhì)得到EF＝PD，得到C△CEF＝CE+CF+EF＝CE+（CP+PD）＝（CD+PC+PD）＝C△CDP，當(dāng)△CDP的周長(zhǎng)最小時(shí)，△CEF的周長(zhǎng)最�。患�PC+PD的值最小時(shí)，△CEF的周長(zhǎng)最小；如圖，作D關(guān)于AB的對(duì)稱點(diǎn)D′，連接CD′交AB于P，于是得到結(jié)論．

解：∵E為CD中點(diǎn)，F為CP中點(diǎn)，

∴EF＝PD，

∴C△CEF＝CE+CF+EF＝CE+（CP+PD）＝（CD+PC+PD）＝C△CDP，

∴當(dāng)△CDP的周長(zhǎng)最小時(shí)，△CEF的周長(zhǎng)最��；

即PC+PD的值最小時(shí)，△CEF的周長(zhǎng)最��；

如圖，作D關(guān)于AB的對(duì)稱點(diǎn)D′，連接CD′交AB于P，

∵AD＝AD′＝BC，AD′∥BC，

∴四邊形AD′BC是平行四邊形，

∴AP＝PB＝1，PD′＝PC，

∴CP＝PD＝，

∴C△CEF＝C△CDP＝+1，

故答案為： +1．