Question

用適當(dāng)方法解下列方程：
（1）2x²-5x-3=0 （配方法）             
（2）x²-2x-399=0
（3）x²+|x|-6=0                  
（4）（x+1）（3x-2）=（x+1）（x+2）

Answer 1

【答案】分析：（1）在方程左右兩邊同時(shí)除以2，將二次項(xiàng)系數(shù)化為，常數(shù)項(xiàng)移到方程右邊，然后方程左右兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，左邊配方為完全平方式，右邊合并為一個(gè)非負(fù)常數(shù)，開(kāi)方轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解；
（2）將方程常數(shù)項(xiàng)移項(xiàng)到右邊，左右兩邊都加上1，左邊配方為完全平方式，右邊合并為一個(gè)非負(fù)常數(shù)，開(kāi)方轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解；
（3）分x大于0和小于0兩種情況考慮，分別利用絕對(duì)值的代數(shù)意義化簡(jiǎn)，左邊分解因式后，根據(jù)兩數(shù)相乘積為0，兩因式中至少有一個(gè)為0轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解；
（4）將方程右邊的整體移項(xiàng)到左邊，提取公因式x+1化為積的形式，根據(jù)兩數(shù)相乘積為0，兩因式中至少有一個(gè)為0轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解．
解答：解：（1）2x²-5x-3=0，
方程左右兩邊同時(shí)除以2，移項(xiàng)得：x²-x=，
配方得：x²-x+=+=，即（x-）²=，
開(kāi)方得：x-=±，
解得：x₁=3，x₂=-；

（2）x²-2x-399=0，
移項(xiàng)得：x²-2x=399，
配方得：x²-2x+1=400，即（x-1）²=400，
開(kāi)方得：x-1=±20，
解得：x₁=21，x₂=-19；

（3）x²+|x|-6=0，
當(dāng)x＞0時(shí)，方程化為x²+x-6=0，即（x-2）（x+3）=0，
可得x-2=0或x+3=0，
解得：x₁=2，x₂=-3（舍去）；
當(dāng)x＜0時(shí)，方程化為x²-x-6=0，即（x-3）（x+2）=0，
可得x-3=0或x+2=0，
解得：x₃=3（舍去），x₄=-2，
綜上，原方程的解為2或-2；

（4）（x+1）（3x-2）=（x+1）（x+2），
移項(xiàng)得：（x+1）（3x-2）-（x+1）（x+2）=0，
分解因式得：（x+1）（3x-2-x-2）=0，即（x+1）（2x-4）=0，
可得x+1=0或2x-4=0，
解得：x₁=-1，x₂=2．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了解一元二次方程-配方法及因式分解法，利用配方法解方程時(shí)，首先將二次項(xiàng)系數(shù)化為1，常數(shù)項(xiàng)移項(xiàng)到方程右邊，然后方程左右兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，左邊化為完全平方式，右邊合并為非負(fù)常數(shù)，開(kāi)方轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程來(lái)求解；利用因式分解法解方程時(shí)，將方程右邊化為0，左邊的多項(xiàng)式分解因式化為積的形式，然后根據(jù)兩數(shù)相乘積為0，兩因式中至少有一個(gè)為0轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程來(lái)求解．