Question

【題目】為提升青少年的身體素質(zhì)，鄭州市在全市中小學(xué)推行“陽(yáng)光體育”活動(dòng)，河南省實(shí)驗(yàn)中學(xué)為滿足學(xué)生的需求，準(zhǔn)備再購(gòu)買一些籃球和足球．如果分別用800元購(gòu)買籃球和足球，購(gòu)買籃球的個(gè)數(shù)比足球的個(gè)數(shù)少2個(gè)，足球的單價(jià)為籃球單價(jià)的．

（1）求籃球、足球的單價(jià)分別為多少元？

（2）學(xué)校計(jì)劃用不多于5200元購(gòu)買籃球、足球共60個(gè)，那么至少購(gòu)買多少個(gè)足球？

（3）在（2）的條件下，若籃球數(shù)量不能低過(guò)15個(gè)，那么有多少種購(gòu)買方案？哪種方案費(fèi)用最少？最少費(fèi)用是多少？

Answer 1

【答案】（1）籃球的單價(jià)為100元/個(gè)，足球的單價(jià)為80元/個(gè)；（2）至少要購(gòu)買40個(gè)足球；（3）6種方案，買足球45個(gè)，籃球15個(gè)費(fèi)用最少，最少費(fèi)用是5100元．

【解析】

（1）設(shè)籃球的單價(jià)為x元/個(gè)，則足球的單價(jià)為0.8x元/個(gè)，根據(jù)用800元購(gòu)買籃球的個(gè)數(shù)比購(gòu)買足球的個(gè)數(shù)少2個(gè)，即可得出關(guān)于x的分式方程，解方程即得結(jié)果；

（2）設(shè)購(gòu)買m個(gè)足球，則購(gòu)買（60﹣m）個(gè)籃球，根據(jù)總價(jià)＝單價(jià)×購(gòu)買數(shù)量結(jié)合總價(jià)錢不多于5200元，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范圍，取其范圍內(nèi)的最小正整數(shù)即可；

（3）由籃球數(shù)量不能低過(guò)15個(gè)并結(jié)合（2）題的結(jié)果可得關(guān)于m的取值范圍，進(jìn)而可得相應(yīng)的購(gòu)買方案；設(shè)總費(fèi)用為w元，由題意可得w與m的一次函數(shù)關(guān)系式，然后根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)即可得到結(jié)論．

解：（1）設(shè)籃球的單價(jià)為x元/個(gè)，則足球的單價(jià)為0.8x元/個(gè)，

根據(jù)題意得：，解得：x＝100，

經(jīng)檢驗(yàn)，x＝100是原方程的解，∴0.8x＝80．

答：籃球的單價(jià)為100元/個(gè)，足球的單價(jià)為80元/個(gè)；

（2）設(shè)購(gòu)買m個(gè)足球，則購(gòu)買（60﹣m）個(gè)籃球，

根據(jù)題意得：80m+100（60﹣m）≤5200，解得：m≥40．

答：至少要購(gòu)買40個(gè)足球；

（3）由題意得，60﹣m≥15，解得：m≤45，

∵m≥40，∴40≤m≤45，

∵m為整數(shù)，∴m可取40，41，42，43，44，45，共6種購(gòu)買方案；

設(shè)總費(fèi)用為w元，由題意得，w＝80m+100（60﹣m）＝﹣20m+6000，

∵﹣20＜0，∴w隨著m的增大而減小，

∴當(dāng)m＝45時(shí)，w最小＝5100，

答：共有6種購(gòu)買方案，買足球45個(gè)，籃球15個(gè)費(fèi)用最少，最少費(fèi)用是5100元．