如圖,正比例函數(shù)y=kx(k>0)與反比例函數(shù)y=的圖象相交于A,C兩點,過點A作x軸的垂線交x軸于點B,連接BC,則△ABC的面積等于( )

A.2
B.4
C.6
D.8
【答案】分析:由于點A、C位于反比例函數(shù)圖象上且關(guān)于原點對稱,則S△OBA=S△OBC,再根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義作答即可.
解答:解:因為過雙曲線上任意一點與原點所連的線段、坐標(biāo)軸、向坐標(biāo)軸作垂線所圍成的直角三角形面積S是個定值,
即S=|k|.
所以△ABC的面積等于2×|k|=|k|=4.
故選B.
點評:主要考查了反比例函數(shù)中k的幾何意義,即過雙曲線上任意一點引x軸、y軸垂線,所得矩形面積為|k|,是經(jīng)�?疾榈囊粋€知識點;這里體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想,做此類題一定要正確理解k的幾何意義.圖象上的點與原點所連的線段、坐標(biāo)軸、向坐標(biāo)軸作垂線所圍成的直角三角形面積S的關(guān)系即S=|k|.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,正比例函數(shù)y=
1
2
x
的圖象與反比例函數(shù)y=
k
x
(k≠0)在第一象限的圖象交于A點,過A點作x軸的垂線,垂足為M,已知△OAM的面積為1.
(1)求反比例函數(shù)的解析式;
(2)如果B為反比例函數(shù)在第一象限圖象上的點,且B點的橫坐標(biāo)為1,在x軸上求一點P,使PA+PB最小.(只需在圖中作出點B,P,保留痕跡,不必寫出理由)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,正比例函數(shù)y=kx(k>0)與反比例函數(shù)y=
1
x
的圖象相交于A、C兩點,過A作x軸的垂線,交x軸于點B,連接BC.若△ABC的面積為S,則(  )
A、S=1B、S=2
C、S=3D、S的值不能確定

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,正比例函數(shù)y=kx(k>0)與反比例函數(shù)y=
5x
的圖象相交于A、C兩點,過A作x軸的垂線交x軸于B,連接BC,則△ABC的面積S=
 

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,正比例函數(shù)y=
1
2
x的圖象與反比例函數(shù)y=
k
x
(k≠0)在第一象限的圖象交于A點,過A點作x軸的垂線,垂足為M,已知△AOM的面積為1,點B(-1,t)為反比例函數(shù)在第三象限圖象上的點.
(1)求反比例函數(shù)的解析式;
(2)試求出點A、點B的坐標(biāo);
(3)在y軸上求一點P,使|PA-PB|的值最大.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知:如圖,正比例函數(shù)y=k1x的圖象與反比例函數(shù)y=
k2x
的圖象相交于點A、B,點A 在第一象限,且點A 的橫坐標(biāo)為1,作AH垂直于x軸,垂足為點H,S△AOH=1.
(1)求AH的長;
(2)求這兩個函數(shù)的解析式;
(3)如果△OAC是以O(shè)A為腰的等腰三角形,且點C在x軸上,求點C的坐標(biāo).

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闂傚倸鍊搁崐鎼佸磹閹间礁纾归柟闂寸绾惧綊鏌i幋锝呅撻柛銈呭閺屻倝宕妷锔芥瘎婵炲濮甸懝楣冨煘閹寸偛绠犻梺绋匡攻椤ㄥ棝骞堥妸褉鍋撻棃娑欏暈鐎规洖寮堕幈銊ヮ渻鐠囪弓澹曢梻浣虹帛娓氭宕板☉姘变笉婵炴垶菤濡插牊绻涢崱妯哄妞ゅ繒鍠栧缁樻媴閼恒儳銆婇梺闈╃秶缁犳捇鐛箛娑欐櫢闁跨噦鎷� 闂傚倸鍊搁崐鎼佸磹閹间礁纾归柟闂寸绾惧綊鏌熼梻瀵割槮缁炬儳缍婇弻鐔兼⒒鐎靛壊妲紒鐐劤缂嶅﹪寮婚悢鍏尖拻閻庨潧澹婂Σ顔剧磼閻愵剙绀冩い鏇嗗洤鐓橀柟杈鹃檮閸嬫劙鏌涘▎蹇fЧ闁诡喗鐟х槐鎾存媴閸濆嫷鈧矂鏌涢妸銉у煟鐎殿喖顭锋俊鎼佸煛閸屾矮绨介梻浣呵归張顒傜矙閹达富鏁傞柨鐕傛嫹