如圖,以△ABC的邊AB、AC向外作等邊△ABE和△ACD,連接BD、CE,線段CE和BD有什么數(shù)量關系?證明你的結論;能否求出∠DFC的度數(shù)?
因為△ABE和△ACD是等邊三角形 所以∠DAC=∠EAB=60°,AE=AB,AD=AC 所以∠EAC=∠DAB 在△AEC和△ABD中 所以△AEC≌△ABD 所以∠BDA=∠ACE 又∠CGF=∠DGA 所以∠DFC=∠DAC=60°. |
經(jīng)過分析可以發(fā)現(xiàn)只需要證明線段BD和CE所在的△AEC和△ABD全等即可,根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可以得到AC=AD,AE=AB,∠DAC=∠EAB=60°,進而得到∠EAC=∠BAD,根據(jù)SAS得到△AEC≌△ABD,于是結論成立;根據(jù)可以得到∠BDA=∠ACE,又∠CGF=∠DGA(對頂角),可以得到∠DFC=60°,問題解決. |
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