如圖所示，在直角坐標(biāo)系中，平行四邊形OABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)B(6，3)，C(2，3)．

(1)求出過(guò)O、A、B三點(diǎn)的拋物線解析式；

(2)若直線恰好將平行四邊形OABC的面積分成相等的兩部分，試求b的值

(3)若與x軸、y軸的交點(diǎn)分別記為M、N，(1)中拋物線的對(duì)稱軸與此拋物線及x軸的交點(diǎn)分別記作點(diǎn)D、點(diǎn)E，試判斷△OMN與△OED是否相似？

答案：
解析：

　　(1)如圖，分別過(guò)點(diǎn)C、B作CF⊥軸、BH⊥軸，垂足分別為點(diǎn)F、點(diǎn)H，則四邊形CFHB為矩形，已知B(6，3)，C(2，3)，

　　則AH＝OF＝2，OH＝6，可得OA＝OH－AH＝6－2＝4．故點(diǎn)A的坐標(biāo)為(4，0)．

　　設(shè)拋物線解析式為，由于拋物線過(guò)三點(diǎn)A(4，0)，B(6，3)，O(0，0)則有

　　解之得

　　故其解析式為　　3分

　　(2)如圖，連接OB，取OB的中點(diǎn)P，作PQ⊥軸，則PQ＝BH＝，OQ＝OH＝3，

　　所以點(diǎn)P的坐標(biāo)為(3，)　　4分

　　過(guò)點(diǎn)P的直線一定會(huì)平分平行四邊形OABC的面積，

　　因此直線過(guò)點(diǎn)P即可　　5分

　　故有＝－×3＋b，解之得b＝3　　6分

　　(3)答：它們相似　　7分

　　易知M、N的坐標(biāo)分別為(6，0)、(0，3)；

　　點(diǎn)D、點(diǎn)E的坐標(biāo)分別為(2，－1)、(2，0)　　8分

　　可知線段OM＝6，ON＝3，OE＝2，DE＝1，

　　在△OMN與△ODE中

　　∵

　　∴

　　又∠MON＝∠OED，

　　∴△OMN∽△OED　　10分


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖所示，在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，O為原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（10，0），點(diǎn)B在第一象限內(nèi)，BO=5，精英家教網(wǎng)sin∠BOA=
35
．
求：（1）點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）cos∠BAO的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•大豐市一模）如圖所示，在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，函數(shù)y=
mx
(x＞0，m是常數(shù))的圖象經(jīng)過(guò)A（1，4），B（a，b），其中a＞1．過(guò)點(diǎn)A作x軸垂線，垂足為C，過(guò)點(diǎn)B作y軸垂線，垂足為D，連接AD、DC、CB．
（1）若△ABD的面積為4，求點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（2）求證：DC∥AB；
（3）四邊形ABCD能否為菱形？如果能，請(qǐng)求出四邊形ABCD為菱形時(shí)，直線AB的函數(shù)解析式；如果不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖所示，在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)A(1，4)，B(a，b)，其中a>1．過(guò)點(diǎn)A作x軸垂線，垂足為C，過(guò)點(diǎn)B作y軸垂線，垂足為D，連結(jié)AD、DC、CB．

1.若△ABD的面積為4，求點(diǎn)B的坐標(biāo)

2.求證：DC∥AB

3.四邊形ABCD能否為菱形？如果能，請(qǐng)求出四邊形ABCD 為菱形時(shí)，直線AB的函數(shù)解析式；如果不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．

 

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖所示，在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)A(1，4)，B(a，b)，其中a>1．過(guò)點(diǎn)A作x軸垂線，垂足為C，過(guò)點(diǎn)B作y軸垂線，垂足為D，連結(jié)AD、DC、CB．

【小題1】若△ABD的面積為4，求點(diǎn)B的坐標(biāo)
【小題2】求證：DC∥AB
【小題3】四邊形ABCD能否為菱形？如果能，請(qǐng)求出四邊形ABCD 為菱形時(shí)，直線AB的函數(shù)解析式；如果不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012年江蘇省鹽城市大豐市中考數(shù)學(xué)一模試卷（解析版） 題型：解答題

如圖所示，在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)A（1，4），B（a，b），其中a＞1．過(guò)點(diǎn)A作x軸垂線，垂足為C，過(guò)點(diǎn)B作y軸垂線，垂足為D，連接AD、DC、CB．
（1）若△ABD的面積為4，求點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（2）求證：DC∥AB；
（3）四邊形ABCD能否為菱形？如果能，請(qǐng)求出四邊形ABCD為菱形時(shí)，直線AB的函數(shù)解析式；如果不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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