Question

按照一定順序排列的數(shù)列，一般用a₁，a₂，a₃，…，a_n表示一個數(shù)列，可簡記為{an}，現(xiàn)有一數(shù)列{an}滿足關(guān)系式：a_n+1=a_n²-na_n+1（n=1，2，3，…，n），且a₁=2，試猜想a_n=    （用含n的代數(shù)式表示）．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)題意分別把n=1，2，3代入式子計算，由特殊值的規(guī)律推導(dǎo)出一般關(guān)系式為a_n=n+1．
解答：解：根據(jù)題目給出的關(guān)系式可得：
n=1，a₂=a₁²-a₁+1=2²-2+1=3，
n=2，a₃=a₂²-2a₂+1=3²-2×3+1=4，
n=3，a₄=a₃²-3a₃+1=4²-3×4+1=5，
…
由此可以猜測a_n=n+1．
點評：本題是一道找規(guī)律的題目，這類題型在中考中經(jīng)常出現(xiàn)．對于找規(guī)律的題目首先應(yīng)找出哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的．本題要先將各項算出，然后查找其中的規(guī)律．