Question

已知某廠現(xiàn)有A種金屬70噸，B種金屬52噸，現(xiàn)計(jì)劃用這兩種金屬生產(chǎn)M、N兩種型號(hào)的合金產(chǎn)品共80000套，已知做一套M型號(hào)的合金產(chǎn)品需要A種金屬0.6kg，B種金屬0.9kg，可獲利潤(rùn)45元；做一套N型號(hào)的合金產(chǎn)品需要A種金屬1.1kg，B種金屬0.4kg，可獲利潤(rùn)50元．若設(shè)生產(chǎn)N種型號(hào)的合金產(chǎn)品大數(shù)為x，用這批金屬生產(chǎn)這兩種型號(hào)的合金產(chǎn)品所獲總利潤(rùn)為y元．

（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并求出自變量x的取值范圍；

（2）在生產(chǎn)這批合金產(chǎn)品時(shí)，N型號(hào)的合金產(chǎn)品應(yīng)生產(chǎn)多少套，該廠所獲利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？

Answer 1

解：（1）y=50x+45（8000﹣x）=5x+360000，

由題意得，，

解不等式①得，x≤44000，

解不等式②得，x≥40000，

所以，不等式組的解集是40000≤x≤44000，

∴y與x的函數(shù)關(guān)系式是y=5x+360000（40000≤x≤44000）；

 

（2）∵k=5＞0，

∴y隨x的增大而增大，

∴當(dāng)x=44000時(shí)，y_最大=580000，

即生產(chǎn)N型號(hào)的時(shí)裝44000套時(shí)，該廠所獲利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是580000元．