Question

如圖，雙曲線（x＞0）上有一點A（1，5），過點A的直線y=mx+n與x軸交于點C（6，0）．

（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；

（2）連接OA、OB，求△AOB的面積；

（3）根據(jù)圖象直接寫出在第一象限內(nèi)反比例函數(shù)值大于一次函數(shù)值時x的取值范圍．

 

Answer 1

【答案】

（1）y=﹣x+6  （2）12  （3）0＜x＜1或x＞6

【解析】

試題分析：（1）把A的代入反比例函數(shù)的解析式即可求出反比例函數(shù)的解析式，把A、C的坐標代入y=mx+n即可求出一次函數(shù)的解析式；

（2）求出B的坐標，根據(jù)三角形的面積公式求出即可；

（3）根據(jù)A、B的坐標結(jié)合圖象即可得出答案．

解：（1）把A（1，5）代入y=得：=5，

∴反比例函數(shù)的解析式是y=，

把A、C的坐標代入y=mx+n得：，

解得：m=﹣1，n=6，

∴一次函數(shù)的解析式是y=﹣x+6；

（2）解方程組得：，

∵A（1，5），

∴B（5，1），

∵C（6，0），

∴OC=6，

∴S_△AOB=S_△AOC﹣S_△BCO=×6×5﹣×6×1=12；

（3）在第一象限內(nèi)反比例函數(shù)值大于一次函數(shù)值時x的取值范圍是0＜x＜1或x＞6．

考點：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題．

點評：本題考查了一次函數(shù)和反比例函數(shù)的交點問題，用待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式等知識點的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的計算能力和觀察圖形的能力，用了數(shù)形結(jié)合思想．