如圖,有一種Flash動(dòng)畫程序,屏幕上圓形區(qū)域表示紅色小動(dòng)物X,其中,A(3,3),⊙A的半徑為1,用發(fā)射槍沿直線y=x+b發(fā)射子彈,當(dāng)子彈遇到圓形區(qū)域X時(shí),X就由紅變黑.則b的取值范圍為     時(shí),X能由紅變黑.
【答案】分析:解法(一):如圖所示1,根據(jù)題意知,當(dāng)直線y=x+b與⊙A有公共點(diǎn)時(shí),X就由紅變黑.所以,利用⊙A與直線y=x+b相切的性質(zhì)、點(diǎn)到直線的距離公式來求b的取值范圍即可.
解法(二):如圖2所示,過圓心A作AD⊥BD于點(diǎn)D,過點(diǎn)O作OE⊥BD于點(diǎn)E,連接OA.易證四邊形ADEO是矩形,AD=OE=1;然后在等腰直角△EOF中,利用勾股定理求得OF的長度.同理,求得OG的長度.
解答:解法(一):如圖所示1,當(dāng)直線y=x+b與⊙A相切時(shí),且在⊙A的上方時(shí),則過點(diǎn)A作AD⊥l1于點(diǎn)D,AD=1.
∵A(3,3),x-y+b=0,
∴AD==1,即=1,
解得,b=,或b=-(不合題意,舍去).
同理,當(dāng)直線y=x+b與⊙A相切時(shí),且在⊙A的下方時(shí),b=-
則b的取值范圍為-≤b≤
故答案是:-≤b≤

解法(二):如圖2所示,過圓心A作AD⊥BD于點(diǎn)D,過點(diǎn)O作OE⊥BD于點(diǎn)E,連接OA.
則AD∥OE.
∵直線BD的解析式為y=x+b,
∴當(dāng)x=0時(shí),y=b.當(dāng)y=0時(shí),x=-b,
∴OB=OF=|b|,
∴∠OBF=∠OFB=45°.
又∵A(3,3),
∴∠FBO=∠AOC=45°,
∴BD∥OA,
∴四邊形ADEO是矩形,
∴AD=OE.
根據(jù)題意知,直線BD與⊙A相切,則AD=OE=1.
在等腰Rt△EOF中,OE=1,∠EFO=45°,
∴OF=OE=
同理求得OG=,
∴b的取值范圍是:-≤b≤;
故答案是:-≤b≤
點(diǎn)評(píng):本題考查了一次函數(shù)綜合題、切線的性質(zhì).解答該題時(shí),解法(一)中,利用了點(diǎn)到直線的距離公式d=.解法(二)中利用了切線的性質(zhì)、勾股定理等知識(shí).
練習(xí)冊系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

5、如圖,有一種動(dòng)畫程序,屏幕上正方形區(qū)域ABCD表示黑色物體甲,其中,A (1,1),B (2,1),C (2,2),D (1,2),用信號(hào)槍沿直線y=2x+b發(fā)射信號(hào),當(dāng)信號(hào)遇到區(qū)域甲時(shí),甲由黑變白.甲能由黑變白,則b的取值范圍為(  )

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

12、如圖,有一種動(dòng)畫程序,屏幕上正方形ABCD是黑色區(qū)域(含正方形邊界),其中A(1,1),B(2,1),C(2,2),D(1,2),用信號(hào)槍沿直線y=-2x+b發(fā)射信號(hào),當(dāng)信號(hào)遇到黑色區(qū)域時(shí),區(qū)域便由黑變白,則能夠使黑色區(qū)域變白的b的取值范圍為(  )

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,有一種Flash動(dòng)畫程序,屏幕上圓形區(qū)域表示紅色小動(dòng)物X,其中,A(3,3),⊙A的半徑為1,用發(fā)射槍沿直線y=x+b發(fā)射子彈,當(dāng)子彈遇到圓形區(qū)域X時(shí),X就由紅變黑.則b的取值范圍為
-
2
≤b≤
2
-
2
≤b≤
2
 時(shí),X能由紅變黑.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

如圖,有一種Flash動(dòng)畫程序,屏幕上圓形區(qū)域表示紅色小動(dòng)物X,其中,A(3,3),⊙A的半徑為1,用發(fā)射槍沿直線y=x+b發(fā)射子彈,當(dāng)子彈遇到圓形區(qū)域X時(shí),X就由紅變黑.則b的取值范圍為________ 時(shí),X能由紅變黑.

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