Question

（2013•鹽城模擬）如圖，長方體的底面邊長分別為1cm和3cm，高為6cm，如果用一根細(xì)線從點A開始經(jīng)過4個側(cè)面纏繞一圈到達(dá)B（B為棱的中點），那么所用細(xì)線最短需要多長？如果從點A開始經(jīng)過4個側(cè)面纏繞n圈到達(dá)點B，那么所用細(xì)線最短需要多長？

Answer 1

【答案】分析：要求所用細(xì)線的最短距離，需將長方體的側(cè)面展開，進而根據(jù)“兩點之間線段最短”得出結(jié)果．
解答：解：將長方體展開，連接A、B，
根據(jù)兩點之間線段最短，AB==cm；
如果從點A開始經(jīng)過4個側(cè)面纏繞n圈到達(dá)點B，
相當(dāng)于直角三角形的兩條直角邊分別是8n和6，
根據(jù)勾股定理可知所用細(xì)線最短需要==．
故用一根細(xì)線從點A開始經(jīng)過4個側(cè)面纏繞一圈到達(dá)B（B為棱的中點），那么所用細(xì)線最短需要cm，如果從點A開始經(jīng)過4個側(cè)面纏繞n圈到達(dá)點B，
那么所用細(xì)線最短需要．
點評：本題考查了平面展開-最短路徑問題，是一道趣味題，將長方體展開，根據(jù)兩點之間線段最短，運用勾股定理解答即可．