Question

王偉準備用一段長30米的籬笆圍成一個三角形形狀的小圈，用于飼養(yǎng)家兔．已知第一條邊長為a米，由于受地勢限制，第二條邊長只能是第一條邊長的2倍多2米．

(1)請用a表示第三條邊長；

(2)問第一條邊長可以為7米嗎？請說明理由，并求出a的取值范圍；

(3)能否使得圍成的小圈是直角三角形形狀，且各邊長均為整數(shù)？若能，說明你的圍法；若不能，說明理由．

Answer 1

答案：
解析：

(1)∵第二條邊長為2a＋2，∴第三條邊長為30－a－(2a＋2)＝28－3a． 　　(2)當a＝7時，三邊長分別為7，16，7． 　　由于7＋7＜16，所以不能構(gòu)成三角形，即第一條邊長不能為7米． 　　由可解得． 　　即a的取值范圍是． 　　(3)在(2)的條件下，注意到a為整數(shù)，所以a只能取5或6． 　　當a＝5時，三角形的三邊長分別為5，12，13．由52＋122＝132知，恰好能構(gòu)成直角三角形． 　　當a＝6時，三角形的三邊長分別為6，14，10．由62＋102≠142知，此時不能構(gòu)成直角三角形． 　　綜上所述，能圍成滿足條件的小圈，它們的三邊長分別為5米，12米，13米．