Question

【題目】如圖，⊙C經(jīng)過原點且與兩坐標軸分別交于點A與點B，點A的坐標為（0，8），M是劣弧BO上任一點，∠BMO=120°，求：

（1）⊙C的半徑；

（2）圓心C的坐標．

Answer 1

【答案】（1）圓的半徑為8；（2）點C的坐標為.

【解析】

（1）連接AB，由于∠AOB是直角，根據(jù)圓周角定理可知AB必為⊙C的直徑，即C是AB的中點，已知A點坐標，關鍵是求出B點的坐標．由圖知：四邊形ABMO是圓的內(nèi)接四邊形，因此內(nèi)對角∠BAO、∠BMO互補，由此求得∠BAO的度數(shù)，進而可在Rt△BAO中，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到OB的長，從而確定點B的坐標，由此得解．

（2）作CD⊥OB于點D，利用垂徑定理以及解直角三角形求得BD的長，從而求得答案，

（1）解：連接AB，過點C作CD⊥OB于點D，

∴OD=BD，

∵∠AOB=90°

∴AB是圓O的直徑，

∵四邊形AOMB是圓C的內(nèi)接四邊形，

∴∠BAO+∠BMO=180°

∴∠BAO=180°-120°=60°

∴∠ABO=90°-60°=30°

∴AB=2OA=2×8=16，

∴圓的半徑為8.

（2）解： 在Rt△CDB中，∠CBD=30°，CB=4

∴CD=8÷2=4，

BD=OD=CBcos∠CBD=

∴點C的坐標為