如圖(1)要將一塊直徑為2m的半圓形鐵皮加工成一個圓柱的兩個底面和一個圓錐的底面.
操作:
方案一:在圖(1)中設計 一個使圓柱一個底面最大,半圓形鐵皮得以充分利用的方案(要求:畫示意圖).
方案二:在圖(2)中設計一個使圓柱兩個底面最大,半圓形鐵皮得以充分利用的方案(要求:畫示意圖).
探究:(1)求方案一中圓錐底面的半徑.(2)求方案(2)中,圓 錐底面的半徑.(3)設方案二中半圓圓心為O,圓柱兩個底面的圓心為O1,O2,圓錐底面的圓心為O3,試判斷以O1,O2,O3,O為頂點四邊形是什么樣的特殊四邊形,并加以證明求解.
解答:方案一:如圖(1)OO3是圓錐底面,⊙O1和⊙O2是圓柱底面, 方案二,如圖(2)⊙O1,⊙O2是圓柱底面,⊙O3是圓錐底面. (1)圓錐的半徑為2× (2)如圖(2).連結(jié)OO1,OO2,O2O3,O1O3,O1O2,設⊙O1與⊙O2半徑為y m,⊙O3半徑為x m,⊙O1與⊙O2外切于點D,⊙O1切AB于點C,連結(jié)O1C,則OD⊥O1O2,O1C⊥AB,四邊形O1COD是正方形,∴OD=y(tǒng),OO1=y(tǒng),又OO1=1-y,∴ 在Rt△O1O3O中,∵O3D=1-y-x,O1O3=x+y,O1D=y(tǒng),∴(x+y)2=(1-x-y)2+y2,∴x= (3)∵四邊形OO1O3O2是正方形,∴由(2)知O1O3=x+y=2- |
名師導引:綜合運用兩圓相切的性質(zhì),勾股定理,線段間關(guān)系建立方程求解,兩圓相切連心線必過切點,以及圓的軸對稱性質(zhì),運用如圖(2)中O1O2關(guān)于OO3對稱,OO3出關(guān)于O1、O2連線對稱. 探究點:由圓的連心線,圓的軸對稱性構(gòu)造Rt△,運用相切時兩圓半徑存在關(guān)系結(jié)合勾股定理,建立方程求解. |
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:解答題
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