Question

某家具加工廠計(jì)劃生產(chǎn)A，B兩種樣式的高檔家具共80套，該加工廠為生產(chǎn)這兩種樣式的家具所籌集資金不少于209.6萬(wàn)元，但不超過(guò)210.2萬(wàn)元，且所籌集資金全部用于生產(chǎn)這兩種樣式的家具．這兩種家具的成本和售價(jià)如下表：

	A樣式	B樣式
成本（萬(wàn)元/套）	2.5	2.8
售價(jià)（萬(wàn)元/套）	3.1	3.5

（1）請(qǐng)你為該家具加工廠設(shè)計(jì)出生產(chǎn)方案；
（2）根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，每套A樣式的家具的售價(jià)不會(huì)改變，每套B樣式的家具的售價(jià)可降低m萬(wàn)元（0＜m＜0.7），且所生產(chǎn)的兩種家具可全部售出．為了更讓利于顧客，試問(wèn)加工廠應(yīng)采用（1）中的哪種方案？

Answer 1

分析：（1）設(shè)生產(chǎn)A樣式家具x套，則生產(chǎn)B樣式的家具（80-x）套，根據(jù)生產(chǎn)這兩種樣式的家具所籌集資金不少于209.6萬(wàn)元，但不超過(guò)210.2萬(wàn)元建立不等式組求出其解即可；
（2）設(shè)家具加工廠所得利潤(rùn)為W萬(wàn)元，根據(jù)條件可以得利潤(rùn)的表達(dá)式，再由一次函數(shù)的解析式的性質(zhì)就可以求出結(jié)論．

解答：解：（1）設(shè)生產(chǎn)A樣式家具x套，則生產(chǎn)B樣式的家具（80-x）套，由題意，得
209.6≤2.5x+2.8（80-x）≤210.2，
解得：46≤x≤48．
∵x為整數(shù)，
∴x=46，47，48．
∴有三種生產(chǎn)方案：
方案一：生產(chǎn)A樣式家具46套，B樣式家具34套；
方案二：生產(chǎn)A樣式家具47套，B樣式家具33套；
方案三：生產(chǎn)A樣式家具48套，B樣式家具32套；
（2）設(shè)家具加工廠所得利潤(rùn)為W萬(wàn)元，由題意，得
W=0.6x+（0.7-m）×（80-x）
=（m-0.1）x+56-80m，
∴當(dāng)m-0.1=0時(shí)，W=48．即當(dāng)m=0.1時(shí)，三種方案讓利顧客一樣多；當(dāng)m-0.1＞0時(shí)，W隨x的增大而增大，
∴當(dāng)0.1＜m＜0.7時(shí)，x取最小值46，W的值最小，即生產(chǎn)A樣式家具46套，B樣式家具34套時(shí)更讓利于顧客；
當(dāng)m-0.1＜0時(shí)，W隨x的增大而減小，
∴當(dāng)0＜m＜0.1時(shí)，x取最大值48，W的值最小，即生產(chǎn)A樣式家具48套，B樣式家具32套時(shí)，更讓利于顧客．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了列不等式組解實(shí)際問(wèn)題的運(yùn)用，購(gòu)買(mǎi)方案設(shè)計(jì)的運(yùn)用，一次函數(shù)的解析式的運(yùn)用，解答本題時(shí)先建立不等式組是求設(shè)計(jì)方案的關(guān)鍵，建立一次函數(shù)的解析式是求利潤(rùn)大小的關(guān)鍵．