Question

已知2x－1＜4x＋13的解集是x＞－7，請驗證這個解集是否正確．

Answer 1

答案：
解析：

解：將x＝－7代入2x－1＜4x＋13，得 　　左邊＝－15，右邊＝－15，說明x＞－7可能正確． 　　任取滿足x＞－7的解x＝－1， 　　代入原不等式2x－1＜4x＋13，得 　　左邊＝－3，右邊＝9，左邊＜右邊， 　　所以x＝－1能使原不等式成立． 　　所以x＞－7是不等式2x－1＜4x＋13的解集． 　　分析：在學(xué)習(xí)解方程這部分知識時，方程的解是否正確，可以把未知數(shù)的解代入方程進行檢驗．而不等式往往有無數(shù)個解，能否進行檢驗?zāi)兀渴聦嵣�，不等式的解集也是可以檢驗的，我們當(dāng)然不可能將這些值一一代入原不等式檢驗，可以這樣進行： 　　(1)不等式的解集為x＞a(或x＜a)，則令x＝a，把x＝a代入不等式左右兩邊，若兩邊相等，則求得的不等式的解集可能正確；若兩邊不相等，則一定錯了． 　　(2)取符合x＞a(或x＜a)的一個特殊值m，分別代入不等式左右兩邊，若使原不等式成立，則m是不等式的解．因為m是在滿足x＞a(或x＜a)的情況下任意取的，因此求得的不等式的解集x＞a(或x＜a)一定正確；若不能使原不等式成立，則一定是解錯了．