Question

如圖，將邊長(zhǎng)為cm的正方形ABCD沿直線(xiàn)l向右翻動(dòng)（不滑動(dòng)），當(dāng)正方形連續(xù)翻動(dòng)6次后，正方形的中心O經(jīng)過(guò)的路線(xiàn)長(zhǎng)是    cm．（結(jié)果保留π）

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)題意，畫(huà)出正方形ABCD“滾動(dòng)”時(shí)中心O所經(jīng)過(guò)的軌跡，然后根據(jù)弧長(zhǎng)的計(jì)算公式求得中心O所經(jīng)過(guò)的路程．
解答：解：

∵正方形ABCD的邊長(zhǎng)為cm，∴正方形的對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)是2cm，翻動(dòng)一次中心經(jīng)過(guò)的路線(xiàn)的半徑是對(duì)角線(xiàn)的一半為半徑，圓心角是90度的弧．
則中心經(jīng)過(guò)的路線(xiàn)長(zhǎng)是：×6=3πcm；
故答案是：3π．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了弧長(zhǎng)的計(jì)算、正方形的性質(zhì)以及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．在半徑是R的圓中，因?yàn)?60°的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)就等于圓周長(zhǎng)C=2πR，所以n°圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)為l=n°πR÷180°．