如圖,放在直角坐標(biāo)系中的正方形ABCD的邊長為4.現(xiàn)做如下實(shí)驗(yàn):轉(zhuǎn)盤被劃分成4個(gè)相同的小扇形,并分別標(biāo)上數(shù)字1,2,3,4,分別轉(zhuǎn)動兩次轉(zhuǎn)盤,轉(zhuǎn)盤停止后,指針?biāo)赶虻臄?shù)字作為直角坐標(biāo)系中M點(diǎn)的坐標(biāo)(第一次作橫坐標(biāo),第二次作縱坐標(biāo)),指針如果指向分界線上,則重新轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤.
(1)請你用樹狀圖或列表的方法,求M點(diǎn)落在正方形ABCD面上(含內(nèi)部與邊界)的概率;
(2)將正方形ABCD平移整數(shù)個(gè)單位,則是否存在某種平移,使點(diǎn)M落在正方形ABCD面上的概率為?若存在,指出一種具體的平移過程;若不存在,請說明理由.

【答案】分析:(1)用列表法,把點(diǎn)M的坐標(biāo)的16種情況都表示出來,可知中落在正方形ABCD面上(含內(nèi)部與邊界)的有(1,1),(1,2),(2,1),(2,2),共4種,所以M點(diǎn)落在正方形ABCD面上(含內(nèi)部與邊界)的概率是=;
(2)若使點(diǎn)M落在正方形ABCD面上的概率為,則只有4個(gè)點(diǎn)不在正方形內(nèi)部.并且點(diǎn)M的所有情況都是在第1象限,所以可以通過向右平移2個(gè)單位長度,再向上平移1個(gè)單位長度或者向右平移1個(gè)單位長度,向上平移2個(gè)單位長度使點(diǎn)M落在正方形ABCD面上的概率為
解答:解:(1)正方形四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A(-2,2);B(-2,-2);C(2,-2);D(2,2),
列表得:
a
b
1234
1(1,1)(2,1)(3,1)(4,1)
2(1,2)(2,2)(3,2)(4,2)
3(1,3)(2,3)(3,3)(4,3)
4(1,4)(2,4)(3,4)(4,4)
M點(diǎn)的坐標(biāo)所有的情況有共16種,
其中落在正方形ABCD面上(含內(nèi)部與邊界)的有(1,1),(1,2),(2,1),(2,2),共4種,所以M點(diǎn)落在正方形ABCD面上(含內(nèi)部與邊界)的概率是=;

(2)若使點(diǎn)M落在正方形ABCD面上的概率為,則只有4個(gè)點(diǎn)不在正方形內(nèi)部,所以可把正方形ABCD向右平移2個(gè)單位長度,再向上平移1個(gè)單位長度或者向右平移1個(gè)單位長度,向上平移2個(gè)單位長度即可.
點(diǎn)評:主要考查了概率的求算方法和正方形與平移的有關(guān)性質(zhì).要會根據(jù)正方形的性質(zhì)得到所對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo),利用列表法求算符合條件的概率.用到的知識點(diǎn)為:概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,放在直角坐標(biāo)系中的正方形ABCD的邊長為4.現(xiàn)做如下實(shí)驗(yàn):轉(zhuǎn)盤被劃分成4個(gè)相同的小扇形,并分別標(biāo)上數(shù)字1,2,3,4,分別轉(zhuǎn)動兩次轉(zhuǎn)盤,轉(zhuǎn)盤停止后,指針?biāo)赶虻臄?shù)字作為直角坐標(biāo)系中M點(diǎn)的坐標(biāo)(精英家教網(wǎng)第一次作橫坐標(biāo),第二次作縱坐標(biāo)),指針如果指向分界線上,則重新轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤.
(1)請你用樹狀圖或列表的方法,求M點(diǎn)落在正方形ABCD面上(含內(nèi)部與邊界)的概率;
(2)將正方形ABCD平移整數(shù)個(gè)單位,則是否存在某種平移,使點(diǎn)M落在正方形ABCD面上的概率為
34
?若存在,指出一種具體的平移過程;若不存在,請說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,放在直角坐標(biāo)系中的正方形ABCD的邊長為4.現(xiàn)做如下實(shí)驗(yàn):轉(zhuǎn)盤被劃分成4個(gè)相同的小扇形,并分別標(biāo)上數(shù)字1,2,3,4.分別轉(zhuǎn)動兩次轉(zhuǎn)盤,轉(zhuǎn)盤停止后,指針?biāo)赶虻臄?shù)字作為直角坐標(biāo)系中M點(diǎn)的坐標(biāo)(第一次作橫坐標(biāo),第二次作縱坐標(biāo)),指針如果指向分界線上,則重新轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤.
(1)請你用樹狀圖或列表的方法表示出M點(diǎn)坐標(biāo)的所有可能結(jié)果;
(2)求M點(diǎn)落在正方形ABCD面上(含內(nèi)部與邊界)的概率.
精英家教網(wǎng)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)精英家教網(wǎng)(一)如圖,放在直角坐標(biāo)系中的正方形ABCD的邊長為4.現(xiàn)做如下實(shí)驗(yàn):
拋擲一枚均勻的正四面體骰子(它有四個(gè)頂點(diǎn),各頂點(diǎn)的點(diǎn)數(shù)分別是1至4這四個(gè)數(shù)字中的一個(gè)),每個(gè)頂點(diǎn)朝上的機(jī)會是相同的,連續(xù)拋擲兩次,將骰子朝上的頂點(diǎn)的點(diǎn)數(shù)作為直角坐標(biāo)系中P點(diǎn)的坐標(biāo)(第一次的點(diǎn)數(shù)作橫坐標(biāo),第二次的點(diǎn)數(shù)作縱坐標(biāo)).
(1)求P點(diǎn)落在正方形ABCD面上(含正方形內(nèi)和邊界,下同)的概率;
(2)將正方形ABCD平移整數(shù)個(gè)單位,則是否存在一種平移,使點(diǎn)P落在正方形ABCD面上的概率為
34
?若存在,指出其中的一種平移方式;若不存在,請說明理由;
(二)若將(一)中所做實(shí)驗(yàn)用的“正四面體骰子”改為“各面標(biāo)有1至6這六個(gè)數(shù)字中的一個(gè)的正方體骰子”,其余(實(shí)驗(yàn)步驟、作用)均不變.將正方形ABCD平移整數(shù)個(gè)單位,試求出點(diǎn)P落在正方形ABCD面上的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,放在直角坐標(biāo)系中的正方形ABCD邊長為4,現(xiàn)做如下實(shí)驗(yàn):拋擲一枚均勻的正四面體骰子(它有四個(gè)頂點(diǎn),各頂點(diǎn)的點(diǎn)數(shù)分別是1至4這四個(gè)數(shù)字中一個(gè)),每個(gè)頂點(diǎn)朝上的機(jī)會是相同的,連續(xù)拋擲兩次,將骰子朝上的頂點(diǎn)數(shù)作為直角坐標(biāo)中P點(diǎn)的坐標(biāo))第一次的點(diǎn)數(shù)作橫坐標(biāo),第二次的點(diǎn)數(shù)作縱坐標(biāo)).
(1)求P點(diǎn)落在正方形ABCD面上(含正方形內(nèi)部和邊界)的概率.
(2)將正方形ABCD平移整數(shù)個(gè)單位,則是否存在一種平移,使點(diǎn)P落在正方形ABCD
面上的概率為
34
;若存在,指出其中的一種平移方式;若不存在,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:第25章《圖形的變換》中考題集(04):25.1 平移變換(解析版) 題型:解答題

(一)如圖,放在直角坐標(biāo)系中的正方形ABCD的邊長為4.現(xiàn)做如下實(shí)驗(yàn):
拋擲一枚均勻的正四面體骰子(它有四個(gè)頂點(diǎn),各頂點(diǎn)的點(diǎn)數(shù)分別是1至4這四個(gè)數(shù)字中的一個(gè)),每個(gè)頂點(diǎn)朝上的機(jī)會是相同的,連續(xù)拋擲兩次,將骰子朝上的頂點(diǎn)的點(diǎn)數(shù)作為直角坐標(biāo)系中P點(diǎn)的坐標(biāo)(第一次的點(diǎn)數(shù)作橫坐標(biāo),第二次的點(diǎn)數(shù)作縱坐標(biāo)).
(1)求P點(diǎn)落在正方形ABCD面上(含正方形內(nèi)和邊界,下同)的概率;
(2)將正方形ABCD平移整數(shù)個(gè)單位,則是否存在一種平移,使點(diǎn)P落在正方形ABCD面上的概率為?若存在,指出其中的一種平移方式;若不存在,請說明理由;
(二)若將(一)中所做實(shí)驗(yàn)用的“正四面體骰子”改為“各面標(biāo)有1至6這六個(gè)數(shù)字中的一個(gè)的正方體骰子”,其余(實(shí)驗(yàn)步驟、作用)均不變.將正方形ABCD平移整數(shù)個(gè)單位,試求出點(diǎn)P落在正方形ABCD面上的概率.

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