如圖,網(wǎng)格中的每個小正方形的邊長都是1,每個小正方形的頂點叫做格點.△ACB和△DCE的頂點都在格點上,ED的延長線交AB于點F.
(1)求證:△ACB∽△DCE;
(2)求證:EF⊥AB.

【答案】分析:(1)從圖中得到AC=3,CD=2,BC=6,CE=4,∠ACB=∠DCE=90°,故有,所以△ACB∽△DCE;
(2)由1知,∠B=∠E,可得∠B+∠A=∠E+A=180°-∠AFE=90°,即∠EFA=90°,故EF⊥AB.
解答:證明:(1)∵,

又∵∠ACB=∠DCE=90°,
∴△ACB∽△DCE.

(2)∵△ACB∽△DCE,
∴∠ABC=∠DEC.
又∵∠ABC+∠A=90°,
∴∠DEC+∠A=90°.
∴∠EFA=90°.
∴EF⊥AB.
點評:本題利用了對應(yīng)邊的夾角相等,且對應(yīng)邊成比例的兩個三角形相似的判定三角形相似的方法,及三角形內(nèi)角和定理求解.
練習(xí)冊系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

18、已知:如圖,網(wǎng)格中的每個小正方形的邊長都是1個單位,請在圖中畫出一個與格點△DEF相似但相似比不等于1的格點三角形.

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A、2
B、
5
C、2
2
D、3
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5
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