Question

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用配方法可以解一元二次方程，還可以用它來解決很多問題．例如：因為3a²≥0，所以3a²+1就有最小值1，即3a²+1≥1，只有當(dāng)a=0時，才能得到這個式子的最小值1．同樣，因為-3a²≤0，所以-3a²+1有最大值1，即-3a²+1≤1，只有在a=0時，才能得到這個式子的最大值1．
（1）當(dāng)x=

 

時，代數(shù)式-2（x-1）²+3有最

 

（填寫大或�。┲禐�

 

．
（2）當(dāng)x=

 

時，代數(shù)式-2x²+4x+3有最

 

（填寫大或�。┲禐�

 

．
（3）矩形花園的一面靠墻，另外三面的柵欄所圍成的總長度是16m，當(dāng)花園與墻相鄰的邊長為多少時，花園的面積最大？最大面積是多少？

Answer 1

分析：（1）根據(jù)已知可以得出代數(shù)式-2（x-1）²+3最大值；
（2）根據(jù)已知將代數(shù)式變形得出，-2x²+4x+3=-2（x-1）²+5，進而得出答案；
（3）根據(jù)題意列出等式，進而求出函數(shù)的最值．

解答：解：（1）1，大，3；　　　　　

（2）∵-2x²+4x+3=-2（x-1）²+5，
∴當(dāng)x=1時，代數(shù)式-2x²+4x+3有最大值為5，
故答案為：1，大，5；

（3）根據(jù)題意可得：當(dāng)花園與墻相鄰的寬為x時，
S=x（16-2x）=-2x²+16x，
當(dāng)x=-

b

2a

=-

16

2×(-2)

=4時，
S_最大=

4ac-b 2

4a

=

-16×16

4×(-2)

=32，
∴長為8時，面積最大是32．

點評：此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用以及一元二次方程的應(yīng)用，求函數(shù)最值是中考中重點題型，同學(xué)們應(yīng)熟練地掌握．