已知拋物線y＝ax2＋bx＋c與y軸的交點(diǎn)為C，頂點(diǎn)為M，直線CM的解析式y(tǒng)＝－x＋2并且線段CM的長(zhǎng)為

(1)求拋物線的解析式．

(2)設(shè)拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)A(X1，0)、B(X2，0)，且點(diǎn)A在B的左側(cè)，求線段AB的長(zhǎng)．

(3)若以AB為直徑作⊙N，請(qǐng)你判斷直線CM與⊙N的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由．

答案：
解析：

　　解：

　　(1)解法一：由已知，直線CM：y＝－x＋2與y軸交于點(diǎn)C(0，2)拋物線過(guò)點(diǎn)C(0，2)，所以c＝2，拋物線的頂點(diǎn)M在直線CM上，所以　　(2分)

　　若b＝0，點(diǎn)C、M重合，不合題意，舍去，所以b＝－2．即M

　　過(guò)M點(diǎn)作y軸的垂線，垂足為Q，在

　　所以，，解得，．

　　∴所求拋物線為：或　　(4分)

　　以下同下．

　　(1)解法二：由題意得C(0，2)，設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為M(x，y)

　　∵點(diǎn)M在直線上，∴

　　由勾股定理得，∵

　　∴＝，即

　　解方程組　得　　　(2分)

　　∴M(－2，4)或(2，0)

　　當(dāng)M(－2，4)時(shí)，設(shè)拋物線解析式為，∵拋物線過(guò)(0，2)點(diǎn)，

　　∴，∴　　(3分)

　　當(dāng)(2，0)時(shí)，設(shè)拋物線解析式為

　　∵拋物線過(guò)(0，2)點(diǎn)，∴，∴

　　∴所求拋物線為：或　　(4分)

　　(2)∵拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，

　　∴不合題意，舍去．

　　∴拋物線應(yīng)為：　　(6分)

　　拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)且點(diǎn)A在B的左側(cè)，∴，得

　　　　(8分)

　　(3)∵AB是⊙N的直徑，∴r＝，N(－2，0)，又∵M(jìn)(－2，4)，∴MN＝4

　　設(shè)直線與x軸交于點(diǎn)D，則D(2，0)，∴DN＝4，可得MN＝DN，

　　∴，作NG⊥CM于G，在＝r　　(10分)

　　即圓心到直線CM的距離等于⊙N的半徑

　　∴直線CM與⊙N相切　　(12分)


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知拋物線y＝ax2＋bx＋c(a＞0)經(jīng)過(guò)點(diǎn)B(12，0)和C(0，－6)，對(duì)稱軸為x＝2．

(1)求該拋物線的解析式．

(2)點(diǎn)D在線段AB上且AD＝AC，若動(dòng)點(diǎn)P從A出發(fā)沿線段AB以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)Q以某一速度從C出發(fā)沿線段CB勻速運(yùn)動(dòng)，問(wèn)是否存在某一時(shí)刻，使線段PQ被直線CD垂直平分？若存在，請(qǐng)求出此時(shí)的時(shí)間t(秒)和點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度；若存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

(3)在(2)的結(jié)論下，直線x＝1上是否存在點(diǎn)M，使△MPQ為等腰三角形？若存在，請(qǐng)求出所有點(diǎn)M的坐

標(biāo)；若存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知拋物線y＝ax2＋bx＋c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(0，3)、B(4，3)、C(1，0)．
【小題1】填空：拋物線的對(duì)稱軸為直線x＝______，拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)D的坐標(biāo)為_(kāi)_____；
【小題2】求該拋物線的解析式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知拋物線y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的對(duì)稱軸為x＝1，且拋物線經(jīng)過(guò)A（—1，0）、C（0，—3）兩點(diǎn)，與x軸交于另一點(diǎn)B．
（1）求這條拋物線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；
（2）在拋物線的對(duì)稱軸x＝1上求一點(diǎn)M，使點(diǎn)M到點(diǎn)A的距離與到點(diǎn)C的距離之和最小，并求出此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)；
（3）設(shè)點(diǎn)P為拋物線的對(duì)稱軸x＝1上的一動(dòng)點(diǎn)，求使∠PCB＝90°的點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012屆山東鄒城北宿中學(xué)九年級(jí)3月月考數(shù)學(xué)試卷（帶解析） 題型：解答題

已知拋物線y＝ax2＋bx－4a經(jīng)過(guò)A(－1，0)、C(0，4)兩點(diǎn)，與x軸交于另一點(diǎn)B．
（1）求拋物線的解析式；
（2）若點(diǎn)D(m，m＋1)在第一象限的拋物線上, 求點(diǎn)D關(guān)于直線BC對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)；
（3）在（2）的條件下，連結(jié)BD，若點(diǎn)P為拋物線上一點(diǎn)，且∠DBP＝45°，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010-2011年浙江省嵊州市九年級(jí)上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)卷 題型：解答題

（本小題滿分14分）

如圖，已知拋物線y＝ax2＋bx＋c與x軸交于A（－1，0），B（3，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C（0，3）。設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為D，求解下列問(wèn)題：

1.（1）求拋物線的解析式和D點(diǎn)的坐標(biāo)；

2.（2）過(guò)點(diǎn)D作DF∥軸，交直線BC于點(diǎn)F，求線段DF的長(zhǎng)，并求△BCD的面積；

3.（3）能否在拋物線上找到一點(diǎn)Q，使△BDQ為直角三角形？若能找到，試寫(xiě)出Q點(diǎn)的坐標(biāo)；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由。

 

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