Question

【題目】已知拋物線(xiàn)的解析式為.

（1）當(dāng)自變量時(shí)，函數(shù)值隨的增大而減少，求的取值范圍；

（2）如圖，若拋物線(xiàn)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸與軸交于.

①求拋物線(xiàn)的解析式；

②在拋物線(xiàn)上是否存在點(diǎn)，使得？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

Answer 1

【答案】(1)b≥0;(2)①；②,.

【解析】

試題分析：(1)當(dāng)自變量時(shí)，函數(shù)值隨的增大而減少,可得,所以b≥0；（2）①把代入，得；②作線(xiàn)段AB的垂直平分線(xiàn)，交拋物線(xiàn)于兩點(diǎn)，此時(shí).

試題解析：

（1）∵自變量時(shí)，函數(shù)值隨的增大而減少

∴對(duì)稱(chēng)軸在直線(xiàn)x=2的右邊

∴

b≥0

(2)①把代入，得

∴

②存在

作線(xiàn)段AB的垂直平分線(xiàn)，與拋物線(xiàn)交于兩點(diǎn)，此時(shí)

拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)x=1，則B（1，0）

∵

∴直線(xiàn)AB表達(dá)式y(tǒng)=5x-5，E(1.5,2.5)

∴直線(xiàn)表達(dá)式k=

設(shè)直線(xiàn)表達(dá)式

把E(1.5,2.5)代入表達(dá)式得，b=2.8

直線(xiàn)表達(dá)式

由題意得

解得，

∴,