Question

兩拋物線y=-x²+1，y=-x²-1與兩條和y軸平行的直線x=-2，x=2圍成的封閉圖形的面積為________．

Answer 1

8
分析：根據拋物線y=-x²+1和拋物線y=-x²-1，分別求出當x=0時，y的值，求出HQ和EF的長，過H作X軸的平行線分別交直線x=2和x=-2于F、E，過Q作X軸的平行線分別交直線x=2和x=-2于N、M，得出四邊形EFNM是矩形，根據兩拋物線y=-x²+1和y=-x²-1的a相等，∴得出拋物線的形狀相同，設圖中由E、A、H圍成的圖形的面積是s，則由H、F、D圍成的圖形、由B、M、Q圍成的圖形、由C、N、Q圍成的圖形的面積都是s，求出矩形的面積即可得到答案．
解答：解：拋物線y=-x²+1
當x=0時，y=1
拋物線y=-x²-1，當x=0時，y=-1，
∴HQ=1+1=2，
∵EF=2-（-2）=4，
過H作X軸的平行線分別交直線x=2和x=-2于F、E，過Q作X軸的平行線分別交直線x=2和x=-2于N、M，
∴四邊形EFNM是矩形，
∵兩拋物線y=-x²+1和y=-x²-1的a=-，
∴拋物線的形狀相同，
設圖中由E、A、H圍成的圖形的面積是s，則由H、F、D圍成的圖形的面積是s，由B、M、Q圍成的圖形的面積是s，由C、N、Q圍成的圖形的面積是s，
∴兩拋物線y=-x²+1，y=-x²-1與兩條和y軸平行的直線x=-2，x=2圍成的封閉圖形的面積等于矩形EFNM的面積，是4×2=8．
故答案為：8
點評：本題主要考查對二次函數圖象上點的坐標特征，二次函數的形狀，矩形的形狀等知識點的理解和掌握，能把不規(guī)則圖形轉化成規(guī)則圖形是解此題的關鍵，題型較好，比較典型．